Re: coni di luce e spazio tempo

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 27 Mar 2008 04:00:06 -0700 (PDT)

On Mar 25, 4:49 pm, ML <matteo.l..._at_gmail.com> wrote:
> > Questi fatti dovrebbero bastarti per risolvere il tuo problema (che in
> > verit� non ho capito bene), tenendo conto del fatto che le
> > intersezioni dei coni futuri emanati da P e Q si trovano sempre nel
> > futuro causale di entrambi.
>
> Cerco di spiegarmi meglio. Abbiamo quattro coni di luce (per ciascuno
> consideriamo entrambe le falde, passato e futuro), con origini
> E1,E2,E3,E4.
> Questi coni di luce hanno almeno 2 intersezioni (lo si vede scrivendo
> il sistema, e sottraendo membro a membro le equazioni, fino ad
> ottenere un sistema di quattro equazioni, di secondo grado in quattro
> incognite (t,x,y,z), coordinate delle suddette intersezioni). La mia
> domanda � se c'e' un qualche argomento che mi permette di dire se la
> tali intersezioni possono avvenire solo nel futuro di tutti gli eventi
> E1,E2,E3,E4, solo nel passato, o una nel passato e una nel futuro.
> Spero di essere stato pi� chiaro :)
> ML


Ciaom, prendi due soli eventi E1 e E2 nello spaziotempo di Minkowski.
Ci sono tre possibilita' (a meno dello scambio di E1 con E2, escluso
il caso banale in cui E1=E2 che non considero.

1) E2 si trova fuori dal cono di luce di E1. In questo caso c'e' un
sistema di riferimento di Minkowski in cui entrambi gli eventi si
trovano a t=0, lungo l'asse x, uno per x=-X e l'altro per x=+X. La
situazione e' del tutto simmetrica. In questo caso, evidentemente,
riducendosi a lavorare nel piano t,x, i due coni di luce si
intersecano sia nel futuro che nel passato di entrambi gli eventi.
2) E2 si trova esattamente sul cono di luce di E1. In questo caso i
due coni di luce, per costruzione, si intesecano almeno in una
generatrice del cono: c'e' una geodetica di tipo luce, che appartiene
ad entrambi i coni uce, che passa sia per E1 che per E2. Quindi
nuovamente l'intersezione dei due coni luce e' sia nel passato che nel
futuro di entrambi gli eventi.
3) E2 si trova dentro il cono di luce di E2 ed e' nel futuro di E2. In
questo caso c'e' un sistema di riferimento di Minkowski in cui
entrambi gli eventi si trovano nell'origine delle coordinate spaziali,
E1 al tempo 0 ed E2 al tempo T>0. In questo caso, evidentemente,
lavorando nel piano t,x e poi ruotando tale piano intorno all'asse t,
si vede subito che: (a) i coni di luce futuri dei due eventi NON si
intersecano, (b) non si intersecano i coni di luce passati, (c) si
intersecano il cono di luce futuro di E1 e quello passato di E2, in
una superficie sferica nello spazio che esiste al tempo T/2 ed e'
quindi nel futuro di E1 e nel passato di E2.

Quindi e' impossibile che i due coni luce si intersechino *solo* nel
futuro di E1 ed E2.
Con piu' di due eventi la cosa e' la stessa basta considerarli a
coppie...

Ciao, Valter
Received on Thu Mar 27 2008 - 12:00:06 CET