Re: Per fisici matematici: spazio vettoriale tangente ad una varieta'

From: Pangloss <marco.kpro_at_tin.it>
Date: 03 Mar 2008 13:48:42 GMT

[it.scienza.fisica 02 mar 2008] Valter Moretti ha scritto:

>> Per quanto mi riguarda hai detto cose pienamente condivisibili.
>> Ciao, Valter
> Volevo ancora dire una cosa. Forse da quello che ho scritto tempo fa,
> potrebbe sembrare che io propenda per definire i vettori dello spazio
> tangente come operatori differenziali e saltare completamente l'idea
> delle classi di equivalenza di curve e roba simile. Non � cos�.
> Preferisco definirli come operatori, ma poi torno alle curve, nel
> senso che:
> (1) faccio vedere che ogni curva si porta dietro, in ogni punto, un
> vettore tangente (pensato per� come operatore) e
> (2) faccio vedere che *nel caso in cui la variet� sia uno spazio
> affine*, c'� un isomorfismo canonico tra questi spazi tangenti di
> operatori e i vettori dello spazio delle traslazioni (differenze di
> punti). Nel caso delle curve, mostro che il vettore tangente � proprio
> isomorfo a quello che si ottiene con il rapporto incrementale. Questa
> strada come tempo porta via pi� o meno lo stesso tempo
> dell'introduzione dei vettori tramite le classi di equivalenza di
> curve, ma in realt� mostra molte pi� cose ed in modo trasversale...
> (mostra la struttura naturale di variet� differenziabile degli spazi
> affini, mostra la differenza tra vettori liberi e vettori applicati e
> come sopravvivano solo i secondi quando si passa dagli spazi affini
> alle variet� [e questo � un discorso preparatorio alla teoria delle
> connessioni], mostra che i vettori siano anche pensabili come
> operatori differenziali e, infine, mostra che, "in componenti, sia
> tutto la stessa cosa").

Sottoscrivo con entusiasmo quest'impostazione.
Temevo di non potere entrare bene in sintonia con il tuo pensiero, fatto
che mi creava un certo disagio, vista la tua indiscussa autorevolezza in
materia. Grazie per le esaurienti risposte.

-- 
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
        
Received on Mon Mar 03 2008 - 14:48:42 CET

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