Re: Per fisici matematici: spazio vettoriale tangente ad una varieta'

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Mon, 03 Mar 2008 21:16:00 +0100

Pangloss ha scritto:
> ...
> Temo pero' che quanto ho detto sopra non riscuota l'approvazione di
> firme ben piu' autorevoli della mia.
La mia firma non e' assolutamente autorevole in materia, sia perche'
sono un fisico :-) sia perche' tutto sommato non ho praticato molto
questa parte della matematica: in pratica ne ho imparato qualcosa solo
quando mi sono messo a insegnare rel. generale.

Con questa riserva comunque sono d'accordo con te.
Lo potresti verificare guardando gli appunti delle mie lezioni, ma in
realta' le lezioni dal vivo erano molto piu' diffuse sulla questione
dell'interpretazione intuitiva e anche sulla motivazione di quelle
strutture matematiche.

Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, hai ragione che spesso si omette questo punto. Ma questo NON
> deve essere fatto quando si definiscono gli enti geometrici, ma quando
> li si applicano.
Se ho capito bene non sono del tutto d'accordo.
Come ho appena scritto, c'e' il problema della _motivazione_.
*Perche'* si scelgono certe strutture e certe definizioni?

So bene che si puo' logicamente sostenere l'assoluta arbitrarieta'
delle une e delle altre, ma nella realta' tuttavia sono sempre state
fatte delle scelte e non altre.
Nel nostro caso ad es. il problema nasce quando si cerca di trasferire
su una varieta' curva gli enti che ci sono familiari nel caso
euclideo: che c... diventa un vettore?

Da questo punto di vista la definizione come classe di equivalenza di
curve tangenti tra loro suona una generalizzazione non dico naturale
ma abbastanza comprensibile.
Quella come operatore differenziale a me, quando l'ho vista per la
prima volta, e' apparsa semplicemente geniale.
Anche trasmettere queste impressioni e punti di vista mi sembra abbia
valore nell'insegnamento.

> ...
> In realt�, in pratica contano solo le componenti ed il fatto che
> queste si trasformino in modo "vettoriale", questa � l'unica cosa che
> secondo me si usa.
Di questo non sono convinto, e non da oggi: e' una convinzione che mi
sono formata quando ho cominciato a insegnare mecc. quantistica,
all'incirca 40 anni fa.

Detta in termini assai sintetici, la mia opinione e' che in molti casi
i corrispettivi piu' immediati di certi enti della fisica stia in
strutture matematiche relativamente astratte (l'esempio dei "vettori di
stato" e' evidente) mentre l'adozione di rappresentazioni particolari
(le componenti di cui parli, o le funzioni d'onda della m.q.) introduce
elementi estranei che possono "ostruire" la comprensione della stesa
teoria fisica.
              

-- 
Elio Fabri
Received on Mon Mar 03 2008 - 21:16:00 CET

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