Re: Domande su gravitazione classica

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Mon, 18 Feb 2008 23:54:06 -0800 (PST)

On Feb 18, 1:41 pm, dv..._at_yahoo.it (Manfred De La Rey) wrote:
> Ho due quesiti stupidi, ma che sinceramente non sono stato in grado di
> approfondire:
> Ipotesi semplificativa: supponiamo il sistema solare composto unicamente
> dalla terra e dal sole, con ovviamente la terra che ruota attorno ad esso.
> Fatta questa ipotesi mi chiedo:
> Perch� l'orbita terrestre � ellittica e non circolare, come invece
> dovrebbe essere da semplice considerazioni meccaniche e cinematiche (cio�
> la forza di attrazione gravitazionale del sole � costituisce la forza
> centripeta che vicolerebbe la terra su un'orbita perfettamente circolare).

Ciao,
Premetto che devi anche assumere che il sole abbia una massa infinita,
perche' nella realta' il moto avviene attorno
al centro di massa del sistema. Tuttavia dato che la massa del sole e
enormemente piu' grande di quella della terra,
il centro di massa del sistema coincide con ottima approssimazione con
quello del sole e si puo' trascurare il moto del sole attorno al
centro di massa (poi comunque dipende da quello che uno vuole
calcolare, io assumero' di fare questa approssimazione nel seguito).
La risposta alla tua prima domanda e': perche' quelle "semplici
considerazioni meccaniche e cinematiche" sono sbagliate! Nel senso
che non rendono conto della situazione fisica, in quelche modo
semplificano troppo (non dici quali sarebbero queste semplici
considerazioni per cui non posso entrare nei dettagli). Le equazioni
del moto, in questo caso, *non* portano a concludere che la distanza
tra il centro di forza ed il punto materiale sottoposto alla forza sia
costante.
Per un punto materiale che si muove sottoposto ad una forza centrale
di tipo gravitazionale newtoniano ("1/r^2") sono possibili 3 tipi di
orbite: di forma parabolica, iperbolica ed ellittica. Quest'ultimo
caso ammette come sottocaso quello di una circonferenza. Il centro di
forza (il sole) si trova sempre in uno dei due fuochi.
Il fatto che siano queste le orbite ammesse viene fuori risolvendo le
equazioni del moto. La scelta di uno dei tre tipi
puo' essere fatta in base a considerazioni energetiche oppure dalle
"condizioni iniziali"...
Le equazioni del moto, da sole, ammettono infinite soluzioni. Se ne
determina una, fissando ad un istante quale siano le posizioni e le
velocita' dei punti del sistema. Queste sono chiamate in gergo
tecnico le "condizioni iniziali".
Quale di questi moti e' attuato nella realta' dipende dalle condizioni
iniziali. Nel caso in esame
 in questo caso da come si e' formato il sistema solare.





> Perch� la terra ed il sole non si scontrano ?
> Questo perch� anche il sole risente a sua volta dell'attrazione
> gravitazionale terrestre e quindi, pur avendo una massa di gran lunga pi�
> elevata, non sarebbe certo lecito trascurare la forza che la terra
> esercita su di esso facendolo di conseguenza muovere lungo la congiungente
> terra-sole.
>

No non c'entra niente il fatto che il sole risente dell'attrazione
della terra, come ti dicevo, se uno fa le cose per bene deve tenere
conto di cio' e allora vede che il moto avviene attorno al centro di
massa del sistema e anche il sole si muove.
Tuttavia questo non implica che il moto sia lungo la congiungente i
due pianeti. Ripeto, le equazioni del moto ammettono una classe molto
piu' vasta di soluzioni, in cui il moto non avviene lungo la
congiungente i due centri di forza. La scelta si puo' fare in base a
considerazioni di vario genere. Nel caso in esame bisogna vedere come
si e' formato il sistema solare...

Ciao, Valter
Received on Tue Feb 19 2008 - 08:54:06 CET