[it.scienza.fisica 11 feb 2008] Valter Moretti ha scritto:
> df|_p = somma_i _at_f/_at_x^i|_p dx^i
> ......
Pur condividendo tutto cio' che hai scritto, condivido anche i dubbi di
Scarabeo: il rapporto di parentela tra i differenziali tradizionali e le
1-forme della geometria differenziale andrebbe chiarito in modo esplicito,
visto che si tende a scivolare da un'interpretazione del df all'altra.
> Dal punto di vista intuitivo sarebbe molto meglio introdurre prima lo
> spazio cotangente dei dx^k, notando che quello che si usa nel
> maneggiare i dx^i e' solo la loro legge di trasformazione lineare che
> deriva dal trascurare i termini non lineari. Formalmente, questa legge
> di trasformazione, quando si lavora con trasformazioni di coordinate
> inveribili e bidifferenziabili, implica che i dx^i si possano pensare
> come basi vettoriali di oggetti astratti (basi proprio perche' la
> legge lineare di trasformazione ha determinante non nullo!). Una
> volta notato questo si potrebbe introdurre lo spazio tangente, quello
> generato dai _at_/_at_x^k come il duale dello spazio generato dai dx^i.
> Solo a questo punto uno potrebbe notare che i vettori dello spazio
> tangente si possono anche interpretare come le componenti di vettori
> tangenti a curve. Nella realta' si procede in senso inverso...
Mi interessa questa trovata di definire prima lo spazio cotangente e dopo
lo spazio (coco)tangente. E' un'idea tua?
Tanto per cominciare, data una varieta' differenziale, come definiresti
_esattamente_ lo spazio cotangente in un punto P?
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Tue Feb 12 2008 - 15:37:05 CET