"Luca85" ha scritto:
> In vari corsi e anche in tutto lo Knoll viene continuamente detto che
> la "distribuzione poissoniana si usa per eventi con probabilit�
> piccole"
> Ora...
> Che diamine vuol dire?
Consideriamo un evento casuale X che abbia probabilita' p,
se effettuiamo n prove indipendenti di X, la probabilita'
di osservare k occorrenze di X e' data dalla distribuzione
binomiale:
P(n, k) = n! / k! / (n - k)! * p^k * (1 - p)^(n - k).
Vediamo adesso cosa diventa P(n, k) se la probabilita'
p di un singolo evento X e' molto piccola, ma il numero n
di prove effettuate e' molto grande, quindi supponiamo
di fare tendere p -> 0 e contemporaneamente n -> +oo,
in modo che il prodotto mu = n*p, cioe' il numero
medio di eventi X osservati, rimanga costante, otteniamo:
P(n, k) = n! / k! / (n - k)! * (mu/n)^k * (1 - mu/n)^(n - k),
facendo il lim P(n, k) per n -> +oo, si ottiene:
P(n, k) -> 1 / k! * mu^k * exp(-mu),
che e' la distribuzione di Poisson.
Ad es. supponiamo di voler studiare il numero di
decadimenti radioattivi di 10^-12 mol di 238U
in intervalli di tempo di durata 1s, la vita media
di 238U e' 6.4*10^9 s, quindi la probabilita'
di osservare il decadimento di un singolo
nucleo in una finestra temporale di 1 s e'
p = 1.6*10^-10
(e' "piccola"), ma il numero di prove effettuate sara'
n = 10^-12 * 6 * 10^23 = 6 * 10^11,
(e' "grande") e il numero medio di decadimenti
in una finestra temporale di 1 s sara':
mu = n * p = 90, quindi in questo caso e'
lecito applicare la distribuzione poissoniana.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Feb 15 2008 - 15:41:38 CET