On Aug 8, 9:30�pm, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> �> Prendiamo ad es. il concetto di due osservabili A e B che non
> �> commutano. AB|psi> e' diverso da BA|psi>. Ok, matematica.
> �> Adesso cerco il significato fisico.
> �> AB|psi> e' lo stato che si ha applicando l'operatore A allo stato
> �> B|psi>.
> �> Sarebbe tutto piu' facile se |psi> fosse un autostato simultaneo di B
> �> e �di A, perche' allora il significato fisico di AB|psi> sarebbe
> �> chiaro: ho fatto una misura di A e di B sullo stato |psi>.
>
> Non � cos�: applicare un operatore a un vettore di stato non significa
> eseguire una misura!
La cosa curiosa e' che 5 anni fa me lo avevi gia' detto! :-)
http://groups.google.com/group/free.it.scienza.fisica/msg/b56d15f8e7f524db
Si vede che continuare a pensarlo e' conseguenza della mia povera
mente che tenta di semplificare le cose in ogni modo...
Ma adesso son sicuro che lo ricordero' :-)
> E' curioso che questa idea sia piuttosto diffusa, sebbene (ovviamente)
> nessun libro di m.q. lo dica.
>
> �> Ma questo non puo' essere perche' allora gli operatori dovrebbero
> �> commutare:
> �> AB|psi> = A lambda |psi> = lambda A |psi> = lambda mu |psi>
> �> BA|psi> = B mu|psi> = mu B |psi> = mu lambda |psi>
> �> ovvero AB|psi> = BA|psi>.
>
> Qui � la matematica che � proprio sballata...
> Non hai dimostrato che A e B commutano, ma solo che AB e BA danno lo
> stesso risultato su *un particolare vettore*.
> Il teorema che hai in mente dice una cosa un po' pi� complicata: se A
> e B commutano, hanno *una base* di autovettori simultanei, e viceversa
Vedi sopra :-)
> �> Quindi mi rimane la domanda: che cavolo significa, fisicamente, il
> �> fatto che due osservabili non commutano? �:-)
>
> Se fai una misura di A, la misura lascia il sistema in uno stato che �
> autovettore di A.
> Se *ora* fai una misura di B, trasformerai lo stato in autovettore di B.
> Domanda: potrebbe restare autovettore di A?
> Risposta: se questo accadesse sempre, avresti autovettori simultanei
> di A e di B per *qualsiasi* risultato delle misure, quindi tanti da
> formare una base dello spazio degli stati.
> Se A e B non commutano, questo � escluso.
>
1. Immaginiamo un semplice sistema quantistico monodimensionale. Se si
applica l'operatore posizione x ad uno stato generico |psi> del
sistema, lo si trasforma in uno stato |psi1> che e' autostato di x.
Quindi applicando adesso ripetutamente x si otterra' sempre lo stato |
psi1> con autovalore x_1:
x|psi1> = x_1|psi1>
Ma sappiamo che x_1 e' il valore che si otterrebbe da una misura di
posizione effettuata sullo stato |psi1>.
Dunque la funzione d'onda corrispondente a questo stato e' una delta
di Dirac: Delta(x-x_1)?
2. Sappiamo che una misura dell'osservabile x sul sistema quantistico
nello stato |psi> fa "collassare" la funzione d'onda ad uno degli
autostati dell'osservabile, ovvero ad una delta di Dirac (se il
ragionamento di sopra e' corretto). Percio', almeno in questo caso
particolare, effettuare la misura dell'osservabile corrisponde ad
applicare l'operatore corrispondente, o continuo a non capirci una
mazza? :-)
Grazie,
ciao.
--
cometa_luminosa
Received on Fri Aug 10 2012 - 22:20:25 CEST