Giorgio Pastore ha scritto:
(cut)
.. credo che tu sottovaluti il fatto che un
> matematico direbbe che le oscillazioni del pendolo *non* sono isocrone
Oh! Finalmente!
Quindi "isocronismo pendolare", � un'espressione che il matematico
userebbe eventualmente solo per falsificarla. Cos� come per esempio � nel
linguaggio del matematico parlare di "eccentricit� della circonferenza",
solo, e puntualmente, per negarla ("eccentricit� nulla"): ma non risulta
che all'espressione "isocronismo pendolare" si riservi normalmente lo
stesso trattamento, pur essendo le due situazioni, per il verso che ci
interessa, identiche.
Al massimo ho trovato che l'isocronismo pendolare "non � perfetto", come
se avesse senso, in matematica, parlare di "isocronismo imperfetto".
> *ma* per piccole oscillazioni lo diventano *con ottima approssimazione*.
> E questa � tutta matematica.
Permettimi invece qui di dissentire.
Non � "tutta matematica", anche se i matematici (lo so bene) usano anche
questo linguaggio, perch� non sono solo matematici.
In Matematica l'espresssione "ottima approssimazione" non ha nessun
significato, come non ha nessun significato l'espressioine "piccolo
intervallo".
Ha bens� senso per la Matematica parlare di migliore (e quindi peggiore)
approssimazione, laddove i termini migliore e peggiore, perdendo la loro
connotazione estetica o etica una volta riferiti alla parola
"approssimazione", stabiliscono un rapporto quantitativo con una
approssimazione data.
Cosa vuol dire "ottima approssimazione" invece?: che io stabilsco
arbitrariamente un intervallo e dico che con questo l'approssimazione �
ottima?
Cos� per la qualificazione di "piccolo", in particolare di "molto piccolo".
Ha senso in matematica dire "pi� piccolo" e "meno piccolo" (pi� grande),
ma piccolo non vuol dire nulla, nemmeno, bada bene, rispetto ad una
quantit� data, presa, se vuoi, come unit� di misura.
Prendi un metro.
La sua centesima parte (un centimetro) � piccola?
La sua ventesima?
Trenta centimetri sono piccoli?
Quand'� che una frazione del metro, a scalare, comincia a diventare
piccola?
A mezzo metro?
La "bont�" dell'approssimazione, secondo la tua logica, dipende dalla
scala alla quale io osservo il problema: l'ampiezza dell'oscillazione, la
distanza tra i due fuochi, il centimetro ecc.
Stabilito che un intorno sia molto piccolo e molto ottimo, se mi avvicino
non mi sembrer� pi� tale.
A quale distanza stiamo dalle figure della geometria?
Quanto sono grandi?
Hanno una grandezza assoluta? (Ancora pi� intrigante, ma sorvoliamo, � il
riferimento al reale: se lo scienziato dimentica di essere alto circa un
metro esettantacinuque, quanto � grande un atomo? Si pu� dire che �
piccolo?).
Naturalmente non ha nemmeno senso in Matematica, anche se pare ne abbia
per i matematici in quanto aggirantisi nei corridoi delle accademie in
conversazione coi loro colleghi, parlare di "sufficientemente piccolo" e
basta, cio� non per aggiungere poi che si vuole trovare qualcosa di pi�
grande di qualcos'altro che era stato stabilito prima, e che pareva
grandissimo, il tutto per dare una definizione operativa della tendenza al
limite (e questa �, s�, Matematica).
Certo, ci� che fa dire al matematico "ottima approssimazione" non �
l'approccio utilitaristico che serve a far funzionare comunque l'orologio.
Ma se non � "ottimo" a tal fine, per che cosa lo �?
Io credo che abbia a che fare con il suo sentimento, o con la sua capacit�
di distinguere ad occhio - o con qualsiasi strumento di misura - un
cerchio da una ellisse con piccolissima (come vedi ci sono cascato
anch'io:-) eccentricit�, o con altro, che comunque non lo qualifica come
matematico.
> ...
> > Ma come?!, stai dicendo che il cerchio ha eccentricit� non nulla?
> No. Sto dicendo che il cerchio approssima molto bene un' ellisse di
> piccola eccentricit�.
Scusa, ma non mi pare che hai detto questo.
Scusa se ti appaio pedante, ma alla mia domanda:
"Si dice, quando lo si dice, che per valori "sufficientemente piccoli"
dell'oscillazione il pendolo_� _isocronico:
te la sentiresti di dire allora che per valori sufficientemente piccoli
dell'eccentricit� l'ellisse_�_un cerchio?"
Tu hai risposto:
"Certamente!"
Tu hai quindi sottoscritto l'affermazione che "per valori sufficientemente
piccoli dell'eccentricit� l'ellisse � un cerchio": ora tale afferamazione
� equivalente a quella che fai ora ("il cerchio approssima molto bene
un'ellisse di piccola eccentricit�")?
Ti prego, dimmi almeno che avevi letto in fretta la mia domanda, che
l'avevi fraintesa:-)
Ciao.
Luciano buggio
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Received on Thu Jan 24 2008 - 21:47:15 CET