Re: fisica alternativa...

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 25 Jan 2008 01:27:10 +0100

luciano buggio wrote:
> Giorgio Pastore ha scritto:
...
>> *ma* per piccole oscillazioni lo diventano *con ottima approssimazione*.
>
>> E questa � tutta matematica.
>
> Permettimi invece qui di dissentire.
> Non � "tutta matematica", anche se i matematici (lo so bene) usano anche
> questo linguaggio, perch� non sono solo matematici.


Lo usano i matematici perh� hanno ben chiaro il significato delle parole
dal punto di vista tecnico.

Se ho un' equazione del tipo theta"(t) + k theta(t) = alpha theta(t)^3
per alpha=0 � un oscillatore armonico (isocrono). Per alpha diverso da
zero posso risolvere l' equazione in modo perturbativo e scopro che la
soluzione � quella con alpha =0 modificata da termini proporzionali a
potenze positive di alpha e , per alpha piccoli (rispetto all' unit�),
il termine dominante � quello proporzionale alla potenza pi� bassa di
alpha. In genere si cosidera ottima una potenza >=2. Questo significa
che se riduco di un ordine di grandezza la perturbazione, la soluzione
imperturbata diventa migliore di due ordini di grandezza etc. etc.

> La "bont�" dell'approssimazione, secondo la tua logica, dipende dalla
> scala alla quale io osservo il problema: l'ampiezza dell'oscillazione, la
> distanza tra i due fuochi, il centimetro ecc.
> Stabilito che un intorno sia molto piccolo e molto ottimo, se mi avvicino
> non mi sembrer� pi� tale.

Vedi sopra.


...
...
> Tu hai quindi sottoscritto l'affermazione che "per valori sufficientemente
> piccoli dell'eccentricit� l'ellisse � un cerchio": ora tale afferamazione
> � equivalente a quella che fai ora ("il cerchio approssima molto bene
> un'ellisse di piccola eccentricit�")?
> Ti prego, dimmi almeno che avevi letto in fretta la mia domanda, che
> l'avevi fraintesa:-)


In analisi numerica si impara a considerare equivalenti tutti i valori
all' interno di un certo intervallo, se la precisioni con cui sono dati
i valori non � sufficiente a distinguerli.

Adesso, � chiaro che se l' eccentrici� � non nulla non abbiamo un
cerchio. Ma � anche vero che se non ho abbastanza cifre significative
per distinguere l' alle maggiore da quello minore di un' ellisse, a
tutti i fini pratici ho a che fare con una figura indistinguibile da un
cerchio. E, insisto, tutto questo *�* matematica.

Giorgio
Received on Fri Jan 25 2008 - 01:27:10 CET