Valter Moretti ha scritto:
> Ciao, non ho tempo, ma mi pare che quello che dici sia falso:
Anch'io non ho tempo, e infatti ora ti rispondo senza avere la
soluzione, solo per non lasciar cadere la tua osservazione.
> conosci la decomposizione diretta di Hodge delle k-forme?
No, come molte altre cose: vedrai tra poco :-)
> Per una 1-forma A vale la decomposizione diretta
>
> A = df + delta G + A'
>
> dove d � la derivata esteriore, f � una 0-forma,
Fin qua ci arrivo, anche se io la chiamerei "esterna", perche' Caran
era francese, e il francese "exterieur" in itlaiano si traduce appunto
"esterno. Lo so che in inglese si dice "exterior', ma insomma...
Va bene, mi attacco ai cavilli lingiustici per ritardare la successiva
confessione d'ignoranza :-(
> delta � la codifferenziale
Ho dovuto faticare per scrpire che delta sarebbe *d*, col che pero' ho
concluso poco, perche' conoscere le definizioni non basta; sono cose
con cui non ho nessuna pratica, e quindi debbo cercare di ritradurmele
nel linguaggio piu' consueto per i fisici teorici (vedi la domanda
sulla differenza tra fisica teorica e fisica matematica..).
> e G � una 2-forma,
OK
> infine A' � una 1-forma armonica (rispetto al laplaciano di Hodge de
> Rham, non quello covariante...).
Ahi... Dimmi un po' questo laplaciano come sarebbe definito? Se per
brevita' scrivo D per delta, e'
1) d D
2) D d
3) d D + D d
4) d D - D d
?
> Io credo che ognuno dei tre spazi di forme scritti sopra sia Lorentz
> invariante (ma non ho molto tempo per rifletterci bene). Certo ci
> vogliono un p� di ipotesi per fare funzionare tutto...
Sull'invarianza sono d'accordo, ma questo non basta per la completa
riducibilita'.
Direi che occorre che abbiano intersezione nulla, e questo temo non
sia vero.
Purtroppo non ho qui gli appunti di cui avevo parlato, e non sono
ancora riuscito a riprenderli e a cercare di confrontare quello che
c'e' scritto li' con la decomposizione di cui parli.
--
Elio Fabri
Received on Tue Jan 22 2008 - 20:47:35 CET