Caro ng
anzitutto buon anno a tutti (anche se in leggero ritardo).
La discussione nasce sul ng free.it.scienza.fisica e Elio Fabri �
intervenuto a una mia richiesta ma mi ha consigliato di scrivere lo
stesso.
Riporto qualche pezzo di conversazione:
io ho scritto:
"In m.c. il momento angolare genera le rotazioni nel senso che il
flusso delle rotazioni (gruppo di diffeomorfismi a un parametro) ha
come generatore infinitesimo il momento angolare che in m.c. � un
campo vettoriale quindi sta nel fibrato tangente.
In m.q. si pu� fare un discorso che porta a tirare conclusioni simili
per� questa volta niente campi vettoriali e niente fibrati ma solo
operatori che agiscono nello spazio di Hilbert. Questo perch� la
struttura di variet� differenziabile per rappresentare gli stati cade
in favore dello spazio di Hilbert separabile."
Elio scrive:
"> In m.q. si pu=F2 fare un discorso che porta a tirare conclusioni
> simili per=F2 questa volta niente campi vettoriali e niente fibrati ma
> solo operatori che agiscono nello spazio di Hilbert. Questo perch=E9
> la struttura di variet=E0 differenziabile per rappresentare gli stati
> cade in favore dello spazio di Hilbert separabile.
Perche' no?
Anche lo spazio di Hilbert e' una varieta' differenziabile.
O meglio (qui ci vorrebbe qulcuno un po' piu' ferrato di me sulla
matematica sottesa) penso che lo sp. di H. non si possa considerare
var differ., perche' ha infinite dimensioni.
Pero' ci si puo' salvare in corner...
Di fatto le rotazioni agiscono su sottospazi invarianti di dimensione
finita, e per ciascuno di questi puo' ripetere tutti i discorsi della
mecc. classica:
- hai delle coordinate (le componenti rispetto a una base)
- hai un diffeomorfismo (in questo caso semplicissimo: trasf. lineari
unitarie
- eccetera.
Forse potresti provare a riproporre la questione in it.scienza.fisica:
li' troverai di sicuro qualcuno che ha una visione piu' completa della
mia (sto pensando per es. a Valter Moretti). "
Innanzi tutti ho da fare un paio di riflessioni:
1) Lo spazio di hilbert infinito dimensionale ha la struttura di
variet� differenziabile? Chiaro che se la risposta fosse positiva si
dovrebbero trattare variet� infinito dimensionali (cosa che tra
l'altro con una piccola ricerca mi pare abbiano trattato gi�)
2) La risposta sul momento angolare che agisce su sottospazi di
dimensione finita mi sembra abbastanza acuta! Ovviamente scrivo per
discutere anche se non ci avevo pensato molto.
Ora troppe cose coincidono nel senso che le espressioni
dell'evoluzione temporale degli operatori di posizione e impulso sono
analoghe a quelle classiche.
Ecco che per� spuntano concetti del tutto nuovi come lo spin.
Cosa ne pensate? Anticipo che nonostante solitamente sono interessato
di pi� alla struttura matematica in questo caso mi interessa (almeno a
un primo momento) la fisica
Grazie in anticipo
--
Ciao Neo
Received on Sun Jan 06 2008 - 22:17:36 CET