Re: discesa concava

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it>
Date: Thu, 6 Dec 2007 17:10:37 +0100

"luciano buggio" ha scritto:
> Mi sono posto tempo fa il problema del campo di validit� della
> brachistocronia del percorso concavo cicloidale: mi spiego.
> Col metodo dell'intercetta sulla cicloide da parte della retta che
> congiunge i due punti, di partenza ed arrivo, collocati a quote diverse,
> facendo coincidere la cuspide della cicloide rovesciata con quello di
> partenza, si pu� arrivare al massimo (partendo dall'assetto verticale -
> inclinazione "infinita") a coprire il caso dell'inclinazione |2/pi| della
> detta retta: � il caso limite, quello della pendenza minore, in cui la
> discesa concava � met� dell'intero arco cicloidale.
> Ma per pendenze < |2/pi|?
> Ho pensato che per pendenze minori si fissa il punto medio dell''intero
> arco cicloidale, sempre rovesciato, nel punto di arrivo, quello pi� basso,
> e si intercetta il tratto di un'opportuna cicloide a partire da questo,
> con la retta di minore inclinazione passante anche per il punto di
> partenza della discesa.
> E' corretto?

Non garantisco l'esattezza della soluzione :-)
_A sentimento_direi che il tempo sia minimo nel caso in cui
alla meta' dell'intero arco cicloidale corrispondente alla
pendenza della retta |2/pi|, segua un tratto orizzontale
(in questo modo, nel limite in cui lo spostamento
orizzontale e' molto maggiore di quello verticale, la
maggior parte del percorso viene compiuta alla
velocita' massima).

> E se � cos�, non si crea discontinuit� (a livello almeno della derivata)
> tra le due classi di soluzioni, nel punto in cui sta il limite destro
> della prima ed il sinistro della seconda?

Con il procedimento sopra, non c'e' alcuna
discontinuita'.

...
> Esiste una letteratura, che tu sappia, a proposito di questi problemi?

Che esista un'ampia letteratura e' certo, ma io non la conosco :-)

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Dec 06 2007 - 17:10:37 CET

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