Re: Esercizio sulle molle che non mi esce

From: ***Marco*** <klaus_my_at_hotmail.com>
Date: Wed, 08 Aug 2012 19:02:36 +0200

Il 06/08/2012 20.25, bubbo ha scritto:
> Una sfera pesante poggiata sopra una molla elastica produce una
> compressione statica di 10cm. Calcolare la massima compressione della
> molla se la sfera cade sopra la molla dall'altezza di 120cm nell'ipotesi
> che la massa della molla sia trascurabile.
>
> Per prima cosa ho calcolato il rapporto m/k dove m è la massa della
> pallina e k è la costante di hooke della molla. L'ho ricavato
> precisamente da
> m g �"h = 1/2 k �"x^2
> dove �"h=�"x=0.1m e mi è uscito che 5.1*10^-3 (ometto l'unit� di misura)
>
> Poi ho impostato che
> m g (1,2m + �"x) = 1/2 k �"x^2
> e ho calcolato �"x sfruttando il valore di m/k calcolato prima e mi è
> venuto che l'accorciamento della molla è 0.4 metri ma il libro dice 60cm.
> Forse è un esercizio semplicissimo ma mi ha messo in difficolt� .
> Grazie dell'attenzione!
>
>
Ciao,

forse non hai considerato bene l'energia potenziale gravitazionale
(EPG). Assumniamo come livello di riferimento dell'EPG il punto in cui
la molla � compressa al massimo. La compressione della molla la chiamo X.
Quando la sfera � lasciata andare ha un'EPG=m*g*(X+H), dove H � la
distanza da cui viene fatta cadere e misurata rispetto alla posizione in
cui la molla non � compressa.
Ora nel punto di massima compressione l'EPG diventer� tutta energia
potenziale elastica (EPE), dove EPE=0.5*k*X^2.
Dai dati del problema sai che la molla si comprime di X0 cm sotto il
proprio peso m*g, per cui la costante elastica della molla �
k=m*g/X0 (*).
Imponendo che EPG=EPE e usando la (*) ottieni l'equazione:

X^2-2*X0*X-2*H*X0=0

che risolta per X ti d� X1=-40 cm e X2` cm. Per come abbiamo impostato
il problema X1 � da scartare.
Bye

***Marco***
Received on Wed Aug 08 2012 - 19:02:36 CEST