Entropia e disordine: un punto di vista tranchant

From: Pietro C. <pietro.cambiamostobenedettomondo_at_tinaturner.italiasiitaliano>
Date: Fri, 7 Dec 2007 18:00:07 +0100

Salve a tutti.
Sono un Geologo ed Ingegnere ambientale.
Pur non scrivendo ( quasi) mai su questo ng seguo abbastanza spesso le (
interessanti) discussioni, quando ce la faccio, e sopratutto ho apprezzato
spesso la volonta didattica divulgativa di molti competenti frequentatori.
Vengo al quid un ( famoso) frequentatore della ribalta televisiva, che si
diletta di andare contro il sesno comune in tutto quello che riguarda
tematiche come cambiamenti climatici, energie rinnovabili etc etc ha una sua
curiosa mania di ritenere di essee depositario di punti di vista orginali e
ben fondati e, sopratutto, di potere dire l'ultima autorevole parola su
tutto.
In questo contesto, in una discussione in cui si parlava di tutt'latro �
uscito fuori con una breve frase "l'entropia no ha niente a che vedre con il
disordine, se vuole glie lo spiego" che insomma mi � parsa curiosa.
La definizione "scolastica" di entropia me la ricordo anche io , �?
in fondo qualche esame di fisica nella mia carriera universitaria l'ho dato
e pure di chimica industriale, chimica fisica...
Ma vengo al quid; Alla fine si � degnato e ( come al solito e caratteristico
del personaggio) ha riportato un SUO scritto ( che a me pare di una
presunzione ai limiti del caso clinico) che leggete qui sotto in forma
integrale.
Mi piacerebbe un vostro commento.
Nota bene, ad ulteirore chiosa: La persona in questione � docente di chimica
fisica presoo una universit� italiana.
Nel frattempo sono andato a rivedermi un classico della divulgazione , dal
bg bang ai buchi neri di Hawking e...to si parla dei concetti di entropia e
disordine strettamente ed inscindibilmente connessi tra loro.
Se qualcuno vuol partecipare alla discussione sul froum il link e' questo:
http://alternativenergetiche.forumcommunity.net/?t=10491051&st=180
( ma occorre registrarsi per intervenire)

Buon lettura

Pietro Cambi


ENTROPIA E (DIS)ORDINE

Uno dei pi� grossolani errori � stato quello commesso dal primo che ha
associato l'entropia al disordine. Il primo problema che nasce � che la
parola "disordine" ha connotati soggettivi, il secondo � che l'aumento d'entropia
significa altro.

L'entropia non � n� disordine, n� una misura di esso, n� una sorta di
 "forza" che fa avvenire i processi in termodinamica. L'entropia misura solo
il numero di stati accessibili al sistema. Questo numero � quello che �
perch� il sistema � sottoposto a vincoli. Quando si rimuove un vincolo, l'aumento
di entropia � dovuto a questa caratteristica della Natura: la probabilit�
che ha ogni sistema di occupare uno qualunque dei suoi innumerevoli stati
quantici � la stessa per tutti gli stati quantici corrispondenti ad uno
stesso valore d'energia. Perch� la Natura abbia questa propriet� non lo so -
e credo che nessuno lo sappia.

Se pu� essere utile ecco un paragone. E' come se la Natura, volendoci dare
un dado cubico, avesse deciso di darcelo non truccato, per cui la
probabilit� che ha ogni faccia di apparire � 1/6 per tutte le facce. Se ce l'avesse
dato truccato, ogni faccia avrebbe avuto la sua brava probabilit� di
apparire (col vincolo, naturalmente, che la somma delle probabilit�, estesa
a tutte le facce, deve essere uguale a 1). La definizione di entropia (l'unica
definizione di entropia che conosco - o, forse, farei meglio a dire che
riconosco) � (scusate non so come scrivere il simbolo di sommatoria n� i
pedici):

S = - (sommatoria-su-k)p(k)logp(k)

dove p(k) � la probabilit� che il sistema si trovi nello stato quantico
k-esimo . (La ragione del logaritmo � perch� si desidera che S sia
estensiva).

Nel caso del nostro dado, p(k)=1/6 per tutti i k; e, potete calcolare da
soli, S=log6. Se invece la Natura ci avesse dato un dado truccato, avremmo
avuto sei valori (in generale diversi tra loro) di p(k). Ebbene, qualunque
altra sestina diversa da quella pertinente al dado non truccato, una volta
sostituita nella definizione di S scritta sopra, ci avrebbe dato un valore S
< log6: provate da soli per credere. Quindi, come vedete, abbiamo ottenuto
la legge del massimo dell'entropia come conseguenza del fatto di essere
stati forniti da Dio con un dado non truccato. La parola "disordine", vedete
inoltre, non � stata nominata. (Anzi, siccome ordine e disordine sono
concetti soggettivi, potrei fare il polemico e dire che � pi� "ordinato" un
dado con una distribuzione simmetrica delle probabilit�. Ma lasciamo perdere
le polemiche). Fine del paragone.

Allora, siccome tutti gli stati quantici equienergetici sono tra loro
equiprobabili, e siccome i sistemi termodinamici sono fatti di molecole
interagenti tra loro, l'energia tra quegli stati spontaneamente si
distribuisce. Per accrescere il numero di stati accessibili, basta togliere
un qualche vincolo; per diminuire il numero di stati accessibili, invece,
non potete solo togliere un vincolo, ma dovete competere col sistema che li
sta occupando. In definitiva, se vi limitate a togliere un vincolo, il
numero di stati accessibili pu� solo aumentare, e quindi l'entropia pu� solo
aumentare. Se voleste farla diminuire dovete interagire col sistema (che
cos� non si comporterebbe pi� spontaneamente). Allora, dire che un sistema
va spontaneamente verso il disordine, non dice niente: piuttosto, il sistema
tende a occupare tutti gli stati quantici a esso accessibili, e fa ci�
"senza preferenze" tra tutti quelli cui compete la stessa energia. Questo �
il modo corretto di rappresentare il significato della II legge della
termodinamica. L'entropia, da parte sua, misura quanto l'energia � dispersa
tra gli stati quantici.

Considerate il classico caso di espansione libera di un gas da un recipiente
in un altro uguale in cui � stato fatto il vuoto. L'entropia � aumentata, ma
a sostenere che dopo l'espansione il gas � pi� disordinato di prima dell'espansione
bisogna esercitare notevolmente la fantasia. (Anzi, come prima, potrei fare
il polemico e sostenere che per me - visto che abbiamo gas in entrambi i
casi - � pi� ordinata la situazione meno affollata). Cosa � successo,
invece? E' successo che siccome la densit� degli stati quantici di un gas
cresce con l'aumentare del volume (per un gas ideale � un semplice calcolo),
allora, aumentando il volume del recipiente, aumenta il numero di stati a
disposizione, e quindi l'entropia.

Considerate quest'altro esempio. Agitate una provetta con acqua e un po' d'olio,
e poi aspettate che raggiungano l'equilibrio: il sistema si � spontaneamente
portato verso una "ordinata" disposizione di olio sopra l'acqua. Stiamo
violando il II principio?

E ancora: una bacinella d'acqua con sospesi dei grani di grandine (stato
iniziale) e la stessa bacinella dopo che tutta la grandine si � sciolta
(stato finale). Quale stato � pi� ordinato? "Ah - direte voi - ma intendiamo
a livello molecolare". Gi�, ma - abbiamo visto - a livello molecolare l'ordine
e il disordine non c'entrano. E poi, se l'ordine/disordine a livello
molecolare (qualunque cosa essi significhino) si inverte a livello
macroscopico, che razza di criterio � mai questo?

Ma andiamo a guardare a livello molecolare: una mole di elio e krypton in
due recipienti uguali e separati, stessa T e p. Il primo, pi� leggero, si
muove pi� freneticamente dell'altro. Qual � la situazione pi� ordinata? Dite
la seconda? Lo direi anch'io: mi piace quelli che si muovono pi� lentamente.
Ci aspettiamo allora un'entropia maggiore da parte dell'elio? O forse
nessuna e pi� ordinata? Allora hanno la stessa entropia molare. Sbagliato in
entrambi i casi. L'entropia standard del krypton � maggiore: la densit�
degli stati di un gas aumenta con la massa, per cui il Kr ha un maggiore
numero di stati accessibili, la sua energia � pi� "dispersa" tra essi e la
sua entropia � maggiore.

Tralascio di commentare ogni affermazione totalmente priva di senso del
tipo: "ieri avevo i libri disposti in ordine alfabetico per autore nella
libreria, ma qualcuno li ha disordinati tutti; la loro entropia � oggi
maggiore d'ieri". Dico solo che il numero di stati accessibili ai libri
della libreria � oggi uguale a quello di ieri, quindi la variazione di
entropia � nulla. E chiudo osservando che, se i sistemi tendessero
"spontaneamente" al "disordine", quei libri non starebbero mai fermi dentro
la tua libreria. E che i libri non sono molecole. Lo stesso per gli oggetti
della stanza citata alla lezione di "fisica" di FM.

fb
Received on Fri Dec 07 2007 - 18:00:07 CET

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