Re: discesa concava

From: gicidi <gicidi_at_mail.yahoo.com>
Date: Sun, 25 Nov 2007 01:21:50 +0100

Enrico Baronti wrote:
> Salve a tutti, ho un quesito che vorrei sottoporre
>
> Da un'altezza R cade, partendo da fermo, un punto materiale seguendo un
> percorso di 1/4 di circonferenza (P*R/2).
>
> Dalla stessa altezza R cade un punto materiale su un piano inclinato
> rettilineo lungo anch'esso P*R/2.
>
> Quale dei due arriva prima?
>
Un modo per evitare di fare ricorso alle funzioni ellittiche.
Puoi partire da dt = ds/v dove v e' il modulo della velocita'. Usando
la conservazione dell'energia trovi che v e' legata allo spazio percorso da

v1 = (2 g R sin(s/R))^(1/2) per la circonferenza e

v2 = (2 g R (2 s)/(Pi R))^(1/2) per il piano inclinato.

Ma sen(s/R) <= (2 s)/(Pi R) per 0<s<R Pi/2 e quindi ds/v1 < ds/v2.

Dato che per ottenere il tempo devi integrare entrambe le espressioni
sulla lunghezza percorsa, che e' la stessa, trovi t1<t2.


> Come varia l'accelerazione lungo il percorso nel primo caso?
>
Ti hanno gia risposto, aggiungo solo che esiste anche una componente
radiale dell'accelerazione, v^2/R
Received on Sun Nov 25 2007 - 01:21:50 CET