Re: curiosità miste

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Thu, 08 Nov 2007 00:18:48 +0100

luh wrote:
...
> io intendo una funzione il cui integrale su tutto lo spettro corrisponde
> all'energia (potenza) emessa dalla sorgente ...

E anche l' integrale su un intervallo limitato da' la potenza ( o l'
  energia ) emessa in quel dato intervallo.

...
> la stessa di prima, ne' piu' ne' meno, l'integrale diventa banale in
> quanto corrisponde all'area che sta sotto al rettangolo tra le due
> frequenze che usi come estremi di integrazione, e se la funzione di
> distribuzione vale k su tutto l'intervallo mi sembra ovvio che il suo
> integrale diventa k*(f2-f1),

ovvero k da' l' energia per intervallo unitario di frequenza (basta
mettere f2-f1 = 1.

  ...
> se esprimi il tutto come lambda invece che f fai un cambiamento di
> variabile, ma poiche' nell'espressione della funzione di distribuzione
> la f non compare il tutto si riduce a un cambiamento di variabile sugli
> estremi di integrazione, che diventano l2=c/f2 ed l1=c/f1, cambia
> ovviamente anche la variabile di integrazione, dl=-c/f^2df, espliciti df
> in -f^2/cdl, come ben sai f dipende da l quindi fai una banale
> sostituzione (f=c/l) ed ottieni -c/(l^2)dl, la funzione da integrare
> diventa quindi -kc/l^2dl
...

Perfetto. E se ricordiamo che l' ordine degli estremi di integrazione
viene invertito, alla fine ci sara' da integrare kc/l^2 dl. Che ancora
esprime una potenza (o un' energia). Per avere la potenza (o
energia) *per intervallo unitario di lunghezza d' onda*, devi dividere
per dl. Quindi la nuova distribuzione e' kc/l^2 e non e' piu'
costante.

Peraltro adesso le sue dimensioni sono corrette: energia (o potenza) /
lunghezza.

... anche se ti
> riconosco che cambiando la variabile la funzione integranda diventa una
> schifezza che tutto e' meno che costante ... ma solo se usi una scala
> delle ascisse lineare in lambda,


Ma e' in qualche modo quello che c'e' dietro il concetto di distribuzione.

  d'altra parte sullo zero "concentri"
> infinite frequenze (concedimi questa semplificazione espressiva) e
> quindi "deve" divergere ... se cambi scala e usi quella lineare in f
> indicando al posto della f la lambda corrispondente diventa tutto molto
> piu' maneggevole ... come al solito le cose si complicano o semplificano
> a seconda del punto di vista (sistema di riferimento) ;-)

Non si tratta di complicare. L' unico modo per avere una distr. in
frequenza e' di avere una funzione che moltiplicata per un intervallino
df ti da' le' energia in quell' intervallino e per una distr. in
lunghezza d' onda, devi avere che ilprodotto per un intervallino dl ti
da' le' energia in quell' intervallino.

Ciao

Giorgio
Received on Thu Nov 08 2007 - 00:18:48 CET