Re: E=M e definizione dell'energia.

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 31 Oct 2007 12:56:08 -0700

On 30 Ott, 10:30, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:
> In QFT l'energia totale di un campo e' definita a meno di una
> costante.
> Tuttavia tale costante puo' giocare un ruolo non banale in diversi
> ambiti.
> Ad esempio la radiazione termica all'equilibrio termodinamico dentro
> una cavita'
> modifica l'energia del vuoto per un valore finito (proporzionale al
> volume della cavita' e alla quarta potenza della temperatura) che
> certamente potremmo sottrarre: perderemmo qualcosa? Direi di si', se
> cambiamo il volume o la temperatura infatti l'energia dopo il
> cambiamento sara' diversa da quella di prima, in particolare pottrebbe
> risultare inferiore. Questo effetto e' visibile se uno puo'
> effettivamente modificare l'energia dello stato agendo su quest'ultimo
> cambianado dei parametri.
> Un caso analogo e' l'effetto Casimir: l'energia dello stato di vuoto
> in presenza di bordi non banali e' sensibile alle modifiche della
> geometria del sistema.
> ....

Ciao, poni delle questioni difficili su cui esiste una letteratura
vastissima.
In linea di principio l'energia la devi sempre definire integrando un
tensore energia impulso nella regione considerata. Il punto � che il
tensore, visto come valore medio di un operatore su uno stato (termico
o di vuoto) diverge, per cui devi rinormalizzare. Prima devi togliere
la singolarit� locale universale, quella di Hadamard, che non dipende
dalla geometria globale, ma da quella locale e non dipende dalla
temperatura ecc... Se il volume � una porzione del Minkowski,
togliere la singolarit� di Hadamard � equivalente a sottrarre rispetto
alla funzione a due punti del vuoto di Minkowski (attenzione: del
vuoto di Minkowski, NON di quello nella scatola!).
Poi rimangono ancora termini di rinormalizzazione (la teoria di questi
� complicata, e non sono sicuro che sia stata fatta nel caso generale
per variet� con bordo) e saranno questi quelli che devi calibrare con
le varie richieste fisiche. L'articolo che ti citavo nell'altro thread
non riguarda questi termini, ma solo la sottrazione minimale di
Hadamard (che � un p� meno banale di quello che ho scritto sopra). Di
fatto, in assenza di bordi, i termini di rinormalizzazione possibili
devono costituire un tensore conservato, dipendente dalla geometria
locale solamente e che rispetti alcuni requisiti di scaling ed
analiticit� in caso di metriche analitiche. Questi requisiti fissano i
termini ad un numero *finito* (il primo tentativo � dovuto a Wald, i
famosi assiomi di Wald). La teoria per fare ci� � stata sviluppata
recentemente da Hollands e Wald per quanto riguarda i polinomi di
Wick, su lavori che ho citato nell'articolo che ti ho suggerito, ed in
articoli successivi per i polinomi di Wick derivati, come il tensore
energia impulso (di fatto generalizzano l'operatore energia-impulso
che ho definito nel mio articolo che ti ho citato nell'altro thread) .
Non saprei cosa succede nel caso di presenza di bordi, non ci ho mai
pensato seriamente, anche se ho lavorato molto sulla rinormalizzazione
(minimale) del tensore e-impulso in spazitempo statici ed a
temperatura finita, con la procedura della zeta-function in passato
(c'� anche un libro che ho scritto con altri colleghi). Ora per� mi
occupo di altro e non ricordo bene queste cose...
Pi� di questo ora non mi viene in mente.
Ciao, Valter
Received on Wed Oct 31 2007 - 20:56:08 CET