Il 22 Ott 2007, 10:43, argo <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
> On 21 Ott, 15:26, Neo <Neosh..._at_gmail.com> wrote:
>
> > Bhe si. Ho pensato se posso legare l'azione classica con la
> > formulazione di Feynman allora qualcuno avr� esteso il thm di Noether
> > (magari attraverso qualche principio variazionale)
> >
>
> Infatti e' cosi', anche se non e' proprio Noether.
> Dalla simmetria dell'azione (+ la simmetria della misura sui campi
> nell'integrale funzionale)
> ottieni una relazione semplice che coinvolge l'azione efficace,
> cioe' la somma di tutti i diagrammi connessi 1PI.
Provo a fare un esempio. Consideriamo la densit� lagrangiana
d_n (f ^) d^n (f) - m^2 f^ f.
intendo con d_n la derivata parziale rispetto alla coordinata n-ma (di
t,x,y,z),
con f^ l'operatore aggiunto che rappresenta il campo nel punto (t,x,y,z)
Questa � evidentemente invariante per cambiamento globale della
gauge. La corrente conservata, se questi non fossero campi sarebbe
i e f d_m f
in accordo al teorema di Noether. Ma siccome questi sono campi la
derivata variazionale rispetto a (d_n f) va trattata con particolare
riguardo.
L'unico modo rigoroso di trattare il tutto � procedere come ha suggerito
Valter, occorre in altre parole tradurre l'invarianza della densit�
lagrangiana
in una simmetria intesa come invarianza delle equazioni del moto rispetto
ad una trasformazione unitaria. Quello che risulta procedendo in questo modo
� che alla fine la corrente conservata � un operatore fatto come:
ie : f^ dd f :
dove con dd ho inteso l'operatore differenziale che trovi indicato sui libri
di teoria
dei campi con una doppia freccia e con : ... :
ho inteso il prodotto normale. L'operatore doppia freccia significa solo che
la derivata agisce una volta a sinistra ed una volta a destra e non � lecito
scambiare l'ordine degli operatori.
Si dimostra infatti che l'invarianza di gauge
per la teoria perturbativa, ovvero per l'operatore di evoluzione temporale
della
teoria quantistica che si ottiene costruendo l'esponenziale T ordinato
dell'integrale della funzione di Hamilton implica la conservazione della
carica elettrica, ed anche una cascata di identit� perturbative che ne sono
la conseguenza e che si chiamano identit� di Ward che servono a garantire
che l'invarianza di gauge sia effettiva anche nel calcolo degli elementi di
matrice.
> Tale relazione va sotto il nome di identita' di Slavanov-Taylor ed
> e' equivalente alle identita' di Ward sule funzioni di correlazione.
> Esprime cioe' la proprieta' di simmetria sotto l'azione della
> trasformazione continua.
> Ciao
Non conoscevo Slavanov Taylor. Grazie per l'indicazione.
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Received on Tue Oct 23 2007 - 19:21:52 CEST