Re: linearita' in MQ

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Fri, 12 Oct 2007 21:36:01 GMT

Il 12 Ott 2007, 17:34, argo <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
> On 10 Ott, 22:00, lje..._at_yahoo.it (Tetis) wrote:
 
> Immagino che gli esperiementi di interferenza della luce, degli
> elettroni e dei neutroni siano un ottimo punto di partenza per le
> conferme della linearita'.
> Ma per esempio fino a che scala di energie sono stati effettuate le
> verifiche?

Contano anche le scale di tempo oltretutto e queste dipendono
dalle energie in gioco. La decoerenza � un fenomeno ineliminabile,
una conseguenza teorica della stessa teoria dei campi. Infatti un punto
di vista sarebbe che la linearit� � solo un punto di partenza per
la comprensione delle propriet� locali di soluzioni globali, le soluzioni
vere non sarebbero altro che apparentemente lineari per effetto della
interpretazione statistica della teoria autentica. Ma di teoria autentica
c'� n'� ancora oggi una tale variet� quante ne ammette la teoria dei
campi e le ipotesi aggiuntive.


> [...]
> > > Equazioni non lineari (e non relativistiche) come la Gross-Pitaevskii
> > > come si conciliano con la linearita' dello spazio degli stati?
> >
> > Si ritiene siano effetti di media statistica difficili da giustificare
> > rigorosamente, occorre infatti prima mettersi d'accordo su
> > cosa � una statistica quantistica e persino su come si fa la
> > quantizzazione, e perch�, e poi su che senso dare al procedimento
> > di limite, in qualche modo ci sono delle circolarit� difficili da
> > chiudere autoconsistentemente o da tagliare rigorosamente
> > che riguardano tutto l'impianto fondazionale.
> [...]
>
> faccio una domanda piu' semplice perche' forse non ho capito: una
> soluzione della Gross-Pitaevskii cosa rappresenterebbe?

Hai presente l'equazione di Boltzmann?
L'equazione di Navier Stokes? La Landau Ginzburg?
Le soluzioni di quelle equazioni che cosa rappresentano?
Le prime due sono equazioni che riguardano
proiezioni di stati rappresentati da valori medi
equazioni efficaci su grandezze medie. La Landau Ginzburg
e la Gross Pitaevsky esibiscono invece stati di vuoto non
simmetrici per la gauge. Nei primi due casi come emergono
evoluzioni non simmetriche per inversione temporale da
equazioni fondamentali simmetriche per inversione temporale?
Emergono perch� le soluzioni, ovvero gli stati evanescenti,
lontani dalla tipicit� statistica vengono dimenticati da processi
di media. Ora che cosa � un procedimento di rottura di simmetria?
E' qualcosa che ha a che fare con un'analoga trascuratezza dei
casi atipici, oppure � qualcosa di pi� profondo?

Avrebbe senso sommare due soluzioni con condizioni di bordo
differenti? Emergono situazioni asimmetriche
come effetti parziali, verosimilmente come soluzioni
stazionarie di non equilibrio, ma il problema � proprio capire cosa
rappresentano, in una teoria coerente, unitaria. Se ne pu� gi� tentare
una derivazione nella corrente teoria nella teoria dei campi, con ipotesi
ad hoc sugli stati di vuoto, e con varie tecniche di interpretazione
statistica
della teoria dei campi, con la tecnica generale di ricostruzione degli stati
di vuoto ed il teorema GNS, ma queste sono tecniche che si adattano a
varie teorie ed a vari livelli. Ad esempio si applicano alla teoria dei
campi
auto-duali di Seiberg Witten, come alla teoria dei campi conformi, come
alla teoria delle diadi di spinori vincolate da gauge quaternioniche (la
teoria dei twistors) e tutte queste teorie dicono cose simili sui problemi
pi� semplici.

> Uno stato del sistema? Non sembrerebbe visto che la somma di due
> soluzioni non e' una soluzione. E quindi?

Stai ragionando come se gli stati fossero davvero lineari e come
se si stesse ancora parlando di stati di sistemi chiusi, questo
punto di vista andrebbe superato in favore di una teoria dei campi
quantistici. Oltretutto potrebbe essere istruttivo leggere le osservazioni
di Heisenberg sulle teorie non lineari. Tutte le teorie non lineari si
somigliano in questo: si parte a volte da equazioni di evoluzioni lineari
e da sistemi semplici che si comportano linearmente, ma si introducono
medie per tenere conto della complessit� ed ipotesi "altamente probabili"
che portano ad ottime equazioni approssimate che descrivono i sistemi
complessi e che non sono pi� lineari o non hanno pi� i caratteri delle
equazioni iniziali, oppure si parte da teorie che non sono lineari e si
descrivono
poi sistemi complessi, ma per trattarli si introducono medie che introducono
approssimazioni statistiche ed ipotesi altamente verosimili che non sono
ancora lineari, ma sono pi� lineari delle equazioni di partenza. In pratica
entrambi gli approcci si scontrano sempre con un problema di
impraticabilit�, o di impredicibilit�, cio� non sappiamo fino in fondo se
� una impredittivit� a livello fondamentale, nel senso ad esempio che
non vale il teorema di estensione delle soluzioni, oppure a livello
pratico.

> > > Quello che chiedo e' quanto e' solida la richiesta di linearita' in
> > > MQ.
> >
> > Tanto quanto sono piccoli i contributi dei diagrammi a quattro fotoni
> > alla QED :-)
>
> Uhm, non credo siano cose collegate.

Si che sono collegate, ma certo non nella teoria lineare.

> Infatti anche se i diagrammi a 4 fotoni in QED contassero qualcosa lo
> spazio degli stati
> sarebbe comunque lineare. Quello che cambia e' che l'evoluzione
> temporale-spaziale dei campi sarebbe non lineare ma questi rimangono
> operatori lineari su uno spazio di Hilbert. Insomma la seconda
> quantizzazione risolve cosi' le non-linearita'.
> E' il motivo per cui sono interessato esclusivamente alle non
> linearita' in MQ non relativistica.
> Ciao.
>

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Received on Fri Oct 12 2007 - 23:36:01 CEST

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