Re: [mat-fis-ing] problema del tubo a spirale (crosspost)

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Thu, 6 Sep 2018 21:47:22 +0200

Am 05.09.2018 um 02:25 schrieb Soviet_Mario:

>>
>>
>>
>> Altra domanda: perche' c'e' bisogno di un calcolo preciso?
>
> a questo non so rispondere

Prima di fare un calcolo potenzialmente complicato e' una buona
informazione da avere. Se il calcolo e' semplice, lo fai esatto e ti
puoi disinteressare dell'approssimazione (tanto ottieni un valore che e'
abbastanza preciso), se il calcolo e' complicato invece sapere quanto
preciso lo vuoi ti aiuta a trovare l'approssimazione giusta - il che
significa fare il calcolo con il giusto livello di complessita'.

perché non avevo ancora le idee chiarissime
> su come avrei costruito la cornice e su quanti margini di manovra mi
> avrebbe dato. Ad ogni modo in nessun caso sarebbe servita una precisione
> superiore ai 5-10 cm (imho) sulla bobina da 100 m

Mi sembra una precisione altissima. Tira di qua, spingi di la', il tubo
non rimane perfettamente dritto, l'angolo diverso da quello che prevedi
e non uniforme, magari il tubo da qualche parte si stiracchia anche un
po'; visceralmente vedrei un errore di tre/quattro metri come normale.

E poi: che differenza fa un errore di tre/quattro metri (o anche dieci)
nel funzionamento del congegno che hai in mente di costruire? E d'altra
Non puoi dare un'aggiustata alle spire alla fine della costruzione per
farcene stare una o due in piu' per esempio?


>
>> Potresti forse applicare il teorema di Pitagora - un lato e'
>> costituito dalla somma delle circonferenze di tutti i giri e l'altro
>> dall'altezza dei telai, nel mio "occhio della mente" sembra sensato.
>> Come raggio prendi la media del minimo e del massimo.
>
> Con la "spirale" elicoidale facevo esattamente così, ma lì non era
> nemmeno un'approssimazione, la superficie esterna del cilindro è
> sviluppabile nel piano e risulta in una retta inclinata che zigzaga.
>
> Con la spirale non è proprio così e non sapevo stimare l'ordine di
> grandezza degli errori.
> Cmq le mie prime stime erano proprio basate su serie "finite" di cerchi
> discreti spaziati uniformemente, più un extra costituito da un raggio
> aggiuntivo per raccordarli
>

L'approssimazione che mi viene in mente (la ho provata e mi sembra
sensata) e' lasciare da parte le derivate della variazione del raggio
nell'espressione della tangente (che si integra per trovare la lunghezza
della curva). E fare un'approssimazione simile anche per l'integrale.

Per fare in fretta e non pensare ho linearizzato l'espressione esatta
della norma della tangente e l'approssimazione sembra buona anche per un
angolo del cono grande soprattutto se non si vuole portare l'elica fino
alla punta. Migliora se l'elica sale piano, cosicche' per ogni giro il
raggio varia di poco. Fammi sapere se interessa.
Received on Thu Sep 06 2018 - 21:47:22 CEST