Re: Macchina di Szilard

From: Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it>
Date: Thu, 20 Sep 2007 23:17:26 +0200

Aleph wrote:

> Mi pare di capire che tu propendi chiaramente per la seconda possibilit�,

Ti pare male. Io - e non credo solo io - sostengo che che in un
esperimento mentale e' necessario che siano rispettate tutte le leggi
note, ma che e' anche sufficiente che lo siano. In particolare,
considerazioni di "fattibilita' pratica" vanno fuori dalla finestra.

> Questo in un mondo ideale che non esiste: il mondo reale � fatto di atomi
> che sono soggetti all'agitazione termica e all'ineliminabile moto
> browniano.

E allora? Il setto, in assenza della molecola rimbalzante, avra' un moto
browniano con quantita' di moto media nulla. In presenza della molecola,
per esempio alla sx, il setto avra' un moto browniano con qdm media
diretta in media verso destra. Risultato, uno spostamento netto.

> Deve esserlo, anche perch� l'ipotesi del setto che si muove rigorosamente
> senza attrito (che mi pare gi� problematica di per s�) non varrebbe per un
> setto macroscopico.

E' un'ipotesi normalmente accettata negli esperimenti mentali.

> Il moto browniano del complesso non garantisce nessun risultato del
> genere,

Ti ho gia' risposto sopra.

> E' un reale stravolgimento, visto che nella versione di Maxwell il
> diavoletto operava microscopicamente ma su un sistema macroscopico,
> producendo effetti macroscopici.

Certo che sono esperimenti mentali diversi. Ma non tanto come dici:
entrambi indagano le possibili violazioni al secondo principio che
potrebbero eventualmente derivare da un dispositivo in grado di
distinguere eventi microscopici (l'avvicinarsi di molecole lente o
veloci per Maxwell, la posizione di una molecola per Szilard).

> Intanto trovo piuttosto discutibile (posso dire balzana?) l'idea di
> applicare pari pari la termodinamica macroscopica a un "gas
> monoparticellare", immaginando che per esso siano definite e dotate di
> senso tutte le usuali grandezze termodinamiche macroscopiche: entropia,
> pressione, temperatura, etc.

Qui c'e` qualcosa di vero: in effetti l'esperimento mentale sarebbe piu'
significativo se potesse essere scalato ad un gas e non limitato ad una
singola molecola. Si ipotizza che sia possibile farlo, ma non mi risulta
che nessuno abbia proposto nulla di esplicito (tra parentesi, questa
critica venne avanzata molto tempo fa. Come vedi, non e' che ci sia un
atteggiamento poi cosi' corrivo).

A me comunque non pare che, anche non dovesse essere possibile lo
scaling di cui sopra, la tua critica sia fondata. In realta', non si
attribuiscono affatto alla molecola proprieta' termodinamiche, se non
per un inessenziale abuso di linguaggio. Si usano solo le proprieta'
meccaniche: energia, posizione, quantita' di moto. Puoi vedere la
molecola semplicemente come una parte del meccanismo (che include il
setto mobile ecc.) che trasferisce energia dalla riserva di calore, che
termotata le pareti della scatola, al "motore" meccanico esterno. E'
come la ruota dentata del meccanismo di Feynman.

La violazione del II principio non si ha abbassando l'entropia (non
definibile!) della particella, che peraltro non e' un sistema isolato,
ma permettendo la trasformazione di calore (trasmesso dal termostato) in
lavoro (portato via dal setto) in manier ciclica.

> Ma esiste anche un altro modo per far tornare la particella in uno stato
> isoentropico a quello iniziale senza compiere alcun lavoro,

Non e' "un altro modo": e' *il* modo in cui l'esperimento mentale
acquista senso.

> DU = 0 (la trasformazione � isotermica) = T*DS - DL = k*T*ln(2) - 0 (non si �
> compiuto alcun lavoro sul sistema) = k*T*ln(2) ==> k*T*ln(2) = 0.

[Ho inserito alcune T che avevi dimenticato]. Bravissimo: hai colto il
punto dell'esperimento! Facendolo funzionare in questo modo, i conti del
motore di Szilard non tornano. Che fare? Szilard ne concluse che da
qualche parte si era nascosta un'entropia pari a k*ln(2). Dove?

Consideriamo il fatto che per funzionare il motore deve "sapere" in che
meta' della scatola si trova la particella. Se assegnamo a questa
conoscenza un'entropia pari a -k*ln(2), il che e' logico considerando la
relazione di Boltzmann S=k*ln(p) ed il fatto che la particella ha p=1/2
di stare in ogni meta', allora il conto torna.

Conclusione: l'informazione e' (neg)entropia, l'informazione e' fisica.
Lo stesso risultato che otterra' poi Brillouin analizzando il diavoletto
di Maxwell vero e proprio.
Received on Thu Sep 20 2007 - 23:17:26 CEST

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