(wrong string) � speciale

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Fri, 14 Sep 2007 00:01:09 +0200

"Neo" <Neosharp_at_gmail.com> ha scritto nel messaggio
news:1189709987.531094.275530_at_k79g2000hse.googlegroups.com...

> Non capisco come si arriva a dire che la relativit� speciale ha
> metrica minkowskiniana. Allora prendiamo le equazioni delle onde:

> g^mn _at_^2phi/(@x^m @x^n).

se volevi scrivere l'equazione delle onde in coordinate
generali, ti avverto che non � questa. Devi usare la
derivazione covariante, non quella ordinaria.

> Ecco ora tutto funziona solo se la matrice g
> � il tensore metrico tipico di Minkowski.

per forza, avendo scritto l'equazione in quel modo...

In RR puoi usare le coordinate che
ti pare. Di solito si usa la metrica
minkowskiana (altri dicono lorentziana,
e non ho mai capito il perch� visto che il "geome-
trizzatore " della RR � stato Minkowski e non
Lorentz)

g_ik = diag (1 , -1-1-1) ( 1 )

(o con segno invertito, non importa)
perch� � semplice, ma non � obbligatorio fare cos�.

> A questo punto si prende come metrica quella.
> Ma cosa mi assicura che quella � la metrica
> giusta?

ci sono infinite metriche "giuste", perch� ci sono
infiniti sistemi di coordinate "giusti" , e tu puoi
scegliere il sistema che preferisci, compreso quello
che ti porta alla ( 1 ).

Le coordinate curvilinee generali (che non ammettono
la metrica ( 1 ) in regioni finite) **devi** usarle in RG
per ovvie ragioni mentre ** puoi ** usarle in RR, senza
essere obbligato, perch� in RR lo spaziotempo � piatto.

> Su alcune discussioni di Wikipedia leggo che la metrica � indotta
> dal
> problema fisico. Ora la metrica � intrinseca nelle variet� e quindi
> di
> natura geometrica.

no, le g_ik dipendono sia dalla natura della variet�
sia dal sistema di coordinate usato. Se lo spaziotempo
� curvo non puoi, o meglio non riesci -- neanche se piangi
in greco -- a mettere le g_ik nella forma ( 1 ) in una
regione finita. Se invece lo spaziotempo � piatto, ci riesci
sempre. Il tipo di geometria (cio�: piattezza o curvatura? )
lo vedi dal tensore di Riemann, che � costruito con le g_ik e le
loro derivate (ordinarie) prime e seconde, ma non puoi vederlo
dalle sole g_ik.

Ciao,
Corrado
Received on Fri Sep 14 2007 - 00:01:09 CEST