Re: Dubbio correlazione simmetria e principi di conservazione

From: a_the_an <filipsnew_at_gmail.com>
Date: Fri, 21 Sep 2018 10:39:35 -0700 (PDT)

[Re-invio corretto; precedenti post simili da me eliminati]






Salve, intervengo ora perche' ho letto gli interventi dei signori Elio e Wakinian precisamente del 30 agosto, una settimana fa, e mi ci e' voluto una altra settimana per riflettere, digerire e raccapezzarmi (almeno spero) in relazione al post di Elio, cioe' il riferimento pdf che conteneva (ho avuto anche parecchi problemi con l'invio di questo post). Vedo che ci sono altri interventi, ma al momento mi fermo qui, perche' avrei alcuni dubbi da chiarire, i restanti li guardero' successivamente per non complicarmi prematuramente la vita. Ho trovato online un testo (appunti) di meccanica razionale che fa al caso mio, perche' tratta nel dettaglio tutti questi aspetti (Noether compresa), inoltre la impostazione classica mi sembra migliore di quella del testo precedente di Marro.



Prima mi rivolgo a Wakinian. La tua risposta mi fa capire chiaramente il succo del discorso (i dettagli tecnici a dopo): data la L della grandezza, se si varia solo un parametro e essa non e' suscettibile di variazione, allora resta provato che si conserva e che e' irrilevante assumere invarianza per quella trasformazione, perche' essa segue necessariamente.







Ovviamente non ho fatto studi fisici o matematici, altrimenti questi concetti mi sarebbero gia' noti, ma statistici, tuttavia trovo stimolante e (direi il piu') importante questo ramo della scienza, magari anche per quanto possibile per avere un po' piu' cognizione di causa rispetto alla scarsissima e quasi nulla che altrimenti si avrebbe. Il testo, come ho detto, e' il primo volume di Resnick e altri; ottimo testo, solo che la impostazione non e' al livello di un testo di meccanica, per cui certe affermazioni a volte sono vaghe poiche' non si entra nel dettaglio per ragioni di spazio e scopi del libro. Per es. sul moto di una trottola, si danno in poche righe indicazioni sommarie incomprensibili, facendo riferimento a fantomatiche nutazioni; solo nel libro di meccanica ho trovato la esposizione dettagliata, ma in parecchie pagine di argomentazione. Per fortuna questo capita raramente nella lettura; la simmetria e' un altro dei punti deboli che fanno scricchiolare il pensiero.

Per es. nella parte incriminata, nel dettaglio si legge:








«In *qualsiasi istante* la qdm totale del sistema dei due corpi vale P = p1 + p2, che possiamo valutare prima, dopo e durante la collisione... » poi si perviene alla dimostrazione della costanza della qdm complessiva del sistema prima e dopo. Poco dopo si afferma poi: «Più avanti troveremo altri principi di conservazione, per es. dell'energia, del momento a. o della carica elettrica. Sono principi di grande importanza teorica e pratica. Esiste una profonda connessione teorica fra grandezze che si conservano e simmetrie della natura. Cosi' il principio di cons. della qdm e' legato alla simmetria spaziale della natura...», e qui era sorto il dubbio per via del confronto con la dimostrazione di cui sopra, in particolare quel *in qualsiasi istante* mi aveva fatto pensare a un ricorso anche alla invarianza di tipo temporale - e sinceramente, in questa dimostrazione, sono ancora convinto si usi questa assunzione. Ovviamente in essa non si fa uso di alcuna lagrangiana per l'aspetto spaziale... Dovrebbe a quest
o punto risultare chiaro il ragionamento che avevo seguito e mi aveva indotto al dubbio qui esposto.



Una altra affermazione generica di questo tipo e' presente oltre, nel capitolo sulla relativita' ristretta, dove si afferma che le trasformazioni di Lorentz sono derivabili dai postulati assumendo come ovvie proprieta' di spazio e tempo simmetria e omogeneita' (anche qui discorso ambiguo, non avendo dato gli Autori definizioni preliminari di questi termini).



Ora mi rivolgo a Fabri. Pur avendoci riflettuto per una settimana, avrei qualche dubbio residuo. Premetto che non avevo mai visto un simile approccio, ma ammetto che in trattazioni di livello elementare e non, capita di leggere "per ragioni di simmetria", e in effetti la cosa senza ulteriori precisazioni suona esoterica, anzi a questo punto direi sarebbe forse meglio nemmeno scriverlo.


Dal suo pdf, in cui si trattano solo casistiche spaziali, elenco alcune riflessioni e dubbi (sono gradite le correzioni del caso la' dove affermassi cose scorrette):





1) Si da' una definizione ipergenerale di simmetria, in pratica una qualunque trasformazione dei punti di corpi in altri punti, mantenendo pero' inalterato il sistema di riferimento. Questa considerazione mi pare si discosti abbastanza da quanto si fa nella geometria affine e piu' in particolare euclidea, poiche' in quell'ambito il discorso trasformazioni si circoscrive a piu' ristrette e specifiche classi di funzioni (affinita' e isometrie), quindi non ha intersezioni con la teoria matematica giusto?). Un caso del genere implica poi due laboratori differenti, ma aventi identici riferimenti (sist. coordinate) per le misurazioni spaziali.

2) E' essenziale ai fini della argomentazione il concetto di osservatore (sia esso di tipo umano o artificiale), cioe' il principio del taccuino.

3) L'osservatore, parte del sistema, subisce la stessa trasformazione degli altri enti.



4) Si cercano simmetrie utili ai fini del risultato che si pensa di ottenere, sempre sulla base di una certa informazione o apparato teorico preesistente, cioe' si dovra' pur dire e fissare qualche cosa prima, in relazione alle manifestazioni fenomeniche investigate. Le simmetrie interessanti a questo scopo sono quelle che non influenzano le leggi rilevanti (o informazioni) del fenomeno indagato.







5) Con riferimento alla fig. 9 p. 10, sorge spontanea questa osservazione: affinche' la deduzione sia corretta, e' necessario assumere che la misurazione effettuata dall'osservatore tenga conto anche delle posizioni relative tra singoli elementi dell'esperimento e suo risultato. Dico questo perche', in caso contrario, immaginando una certa rotazione del grave, mi pare che nulla implichi che la traiettoria non possa essere la (A) indicata nella figura. Per essere piu' preciso, se i posizionamenti relativi tra parti/elementi dell'esperimento e effetto risultante *non* contassero (ma mi sembra che la regola del taccuino affermi proprio il contrario), allora nel secondo esperimento si potrebbe tranquillamente rilevare la stessa traiettoria (A) (stesse coordinate, v. punto 1 precedente), senza pregiudicare nulla, a parte il fatto, come detto, che essa sarebbe in una relazione spaziale falsata con gli elementi del secondo laboratorio rispetto alla relazione ottenuta nell'esperimento del primo.







6) Esempio campo magnetico 1. Nella prima parte si usa una simmetria (rotaz. 180°) inadeguata, che non da' frutti perche' non da' esiti precisi circa il posizionamento spaziale del campo. La seconda parte usa un altro tipo di simmetria, ma anche questa non fornisce riscontri utili, per via della informazione preliminare assunta circa la grandezza osservata, cioe' il considerarlo come vettore polare. Dubbio, p. 15: il campo parallelo al filo si evince perche' (a) nel caso non fosse parallelo al piano, si otterrebbe variazione di direzione del vettore (quindi non invarianza) e (b) (dubbio!) nel caso parallelo al piano ma non al filo, poiche' applicando la simmetria precedente (rotaz. 180°) si avrebbe che il campo, invertendo il verso, darebbe un risultato falsato (tuttavia non sono sicuro di questo, mi vien da pensare che anche tutti questi casi (b) restino potenzialmente ammissibili)?




7) Campo magnetico 2. Si cambia quindi il supporto teorico, il campo considerando/trasformando come pseudovettore, e si ottiene per una simmetria (riflessione in piano parallelo al campo) che non si ha invarianza, mentre per un'altra (piano ortogonale) si'; questi due fatti implicano che la stessa configurazione della seconda parte del punto (6) precedente dia ora il risultato atteso per il campo. Dubbio: la considerazione ontologica finale significa: poiche' in realta' esso e' operando della operazione di prodotto vettoriale (cioe' e' vettore classico)?


Spero di non aver scritto sciocchezze, ma nel caso, evidenziarmelo oppure, se corretto, confermarmi tutto quanto. Dopo leggero' i commenti successivi a quelli del 30 agosto.

Sinceramente grazie per il tempo dedicato e le ottime risposte fornite.
Received on Fri Sep 21 2018 - 19:39:35 CEST