Re: potenziale

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: Sun, 26 Aug 2007 12:05:09 -0700

On 25 Ago, 11:01, "Diego Santini" <diego.sant..._at_katamail.com> wrote:
> Ciao a tutto il NG.
>
> Sto studiando il potenziale elettrico e leggo ovunque questa definizione: il
> potenziale nel punto (x,y,z) � il lavoro che il campo deve compiere per
> portare una carica positiva di un coulomb all'infinito. Questa definizione
> non mi convince.

Ciao, mi sembra ci sia un segno di differenza.
Provoa speigarmi: un potenziale U, se esiste, associato ad una forza
F
e' definito da

F=-grad U.

Ovviamente due potenziali U e U' che differiscono per una costante
sono entrambi ammissibili.
Quindi se calcoli il lavoro L(in-fin) fatto da F lungo un percorso
dallo stato iniziale in
allo stato finale fin avrai che

L(in-fin)=U(in)-U(fin)

il quale e' insensibile alla costante arbitraria di differenza tra i
potenziali.
Puoi usare quest'ultima eq. per calcolarti un valore del potenziale in
un punto generico

U(x,y,z)=U(x0,y0,z0)+L(in(x0,y0,z0)-fin(x,y,x)).

purche' si assegni, usando la liberta' di aggiungere una costante che
fissa il valore in un
certo punto (x0,x0,z0), il potenziale U(x0,y0,z0) nello stesso punto.
Tanto infatti il calcolo
del lavoro non ne risente affatto. Una tipica scelta e' assegnare
U(infinito)=0 e dunque

U(x,y,z)=L(infinito-fin(x,y,x))

cioe' e' il lavoro fatto dalla forza per portare il corpo
dall'infinito nel punto (x,y,z).

[...]
> 1) E' corretto il ragionamento?


Era un po' lungo e mi sembra piu' ingarbugliato del necessario e non
mi sbilancio,
dovrei leggerlo piu' attentamente

> 2) Ma siamo sicuri che qualunque espressione matematica per il potenziale
> (quello generato da una carica o da una data configurazione di cariche) dia
> f(oo) = 0?

Basta pensare ad un campo di forze uniforme in una direzione e nullo
nelle altre,
che da' un potenziale lineare che quindi
all'infinito certamente non si annulla anzi diverge.
Il fatto che in questo caso non lo puoi annullare all'infinito (ma in
un qualunque altro punto arbitario si')
e' dovuto al fatto che la costante di sottrazione
che mette il potenziale a zero ll'infinito e' anch'essa infinita (per
quanto costante e ininfluente).
Questo e' frutto delle idealizzazioni che portano ad avere forze non
nulle all'inifnito,
e si tratta dunque di effetti non fisici frutto della schematizzazione
portata troppo in la'

Comunque nel caso specifico di campo elettrico uniforme lungo l'asse
x, Ex=cost, prendiamo un potenziale

U=cost*x+K

e introduciamo una scala x=Lon molto grande in cui decidi
di annullare il potenziale U(Lon)=0 pur di scegliere la costante

K= -cost*Lon

che appunto diverge se mandi Lon all'infinito. Puoi scrivere tutto
nella forma

U=cost*(x-Lon)

che e' molto piu' immediata.
Ciao.
Received on Sun Aug 26 2007 - 21:05:09 CEST