Carissimi,
sto studiando proprio in questi giorni l'equazione di Dirac su Ryders, uno
stretto collaboratore di Peter Higgs.
L'equazione non � ricavata come fu proposto originariamente da Dirac ma
sulla base di una relazione tra spinori bidimensionali in uno spazio
complesso. Uno spinore � left handed, l'altro right handed. Infatti il libro
dimostra che per particelle prive di massa il primo ha elicit� negativa
mentre il secondo elicit� positiva.
L'equazione � stata ricavata dopo aver definito l'equivalenza tra il gruppo
di Lorentz e il gruppo SL(2, C). Ditemi voi se � un omomorfismo o
addirittura un isomorfismo o nessuno delle due...
Si sono quindi definiti i tre generatori del boost di Lorentz, notando che
non formano un'algebra chiusa, come i generatori delle rotazioni. Poi si
sono definiti due generatori che formano effettivamente un'algebra chiusa e
dall'annullarsi del primo o del secondo si sono definiti due tipi di
spinori. Si sono trovate le genire regole di trasformazione per un boost e
per una rotazione notando che sono diverse per i due tipi di spinori. Queste
due matrici sono complesse e hanno determinante unitario. Quindi
appartengono al gruppo SL(2, C), gruppo a 6 parametri. Quindi abbiamo
trovato due rappresentazioni del gruppo di Lorentz. Rappresentazioni non
equivalenti.
1) Fino a qui � tutto giusto?? Vi ritrovate?? Ora una domanda. Quali sono le
implicazioni del fatto che il gruppo SL(2, C) non sia compatto?? Il libro
dice che questo significa che il parametro del boost varia lungo una linea
chiusa, cio� da 0 a 1, mentre nel caso delle rotazioni variava lungo una
circonferenza. Potreste specificare meglio questa cosa dal punto di vista
matematico??
2) Inoltre la rappresentazione che abbiamo trovato � chiaramente non
unitaria. Per� il gruppo � infinito dimensionale. Come sono legate queste
due cose?? Perch� il vero gruppo delle particelle deve tener conto anche
delle traslazioni?? In quel modo avremo una rappresentazione unitaria??
Comunque dalle regole di trasformazione per i puri boost di Lorentz abbiamo
ricavato attraverso alcune imposizioni che facevano uso della trigonometria
iperbolica come si trasformano questi spinori e come sono legati tra di
loro. Questo ci ha portati all'equazione di Dirac.
Fatemi sapere se � tutto corretto o meno.
Cordiali saluti,
Filiberto
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Received on Sat Aug 18 2007 - 22:41:58 CEST