Re: Approssimazione dell'Ottica Geometrica

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 03 Oct 2018 10:23:47 +0200

Wakinian Tanka ha scritto:
> Sto leggendo le tue dispense di astronomia, ma avresti una
> formulazione concisa per definire l'approssimazione dell'ottica
> geometrica? :-)
No :-)

> Ma quando dall'equazione (3) passa all'equazione dell'iconale, dice
> solo che quest'ultima si ottiene "per k grande" che e' anche peggio
> che dire "quando la lunghezza d'onda e' piccola rispetto alle
> dimensioni degli oggetti in gioco, come fanno la maggior parte dei
> testi:
Secondo me non è peggio.

JTS ha scritto:
> Perche'? Cosa c'e' di sbagliato nel dire che l'equazione dell'iconale
> si ottiene per k grande? A me pare giusto. Una volta fissata la
> geometria, si puo' scegliere sempre un k abbastanza grande perche'
> l'equazione dell'iconale sia valida
D'accordo. Infatti io ho criticato l'affermazione che occorra o basti
che la l. d'onda sia piccola rispetto a ...
Questo non è vero, e l'esempio del binocolo serviva a dimostrarlo (me
ne possono trovare quanti se ne vuole).

> (questo risponde anche all'esempio di Elio del binocolo).
No che non risponde. Certo che per l. d'onda *sufficientemente*
piccola non avrai diffrazione visibile, ma quello che si dice di
solito è tutt'altro.
S'ignora che il criterio è più complesso, e come hai detto *dipende
dalla geometria*, ma in modo niente affatto banale.

Wakinian Tanka ha scritto:
> L'equazione (3) del testo che hai indicato e':
>
> k^2 * A(n^2 - nabla phi.nabla phi) +
> ik [2 nabla A.nabla phi + A nabla^2(phi)] + nabla^2(A) = 0.
Che poi è la mia (O9.4), pari pari.

> Dividiamo tutto per k^2:
>
> A (n^2 - nabla phi.nabla phi) +
> i [2 nabla A.nabla phi + A nabla^2(phi)]/k + nabla^2(A)/k^2 = 0.
>
> Che criterio numerico ho per stabilire se "k e' abbastanza grande"
> da poter trascurare il secondo e il terzo termine? Come stabilisco
> se:
>
> 2 nabla A.nabla phi + A nabla^2(phi) << k nabla^2(A) << k^2 ?
Se tu avessi letto il mio cap. 9, dove ci sono esattamente gli stessi
passaggi, sapresti dove sbagli.
La O9.4 è un'eq. *complessa*. dove A e W (la phi del testo che stai
citando) sono reali.
Quindi equivale a *due* eq. reali:

A (n^2 - nabla phi.nabla phi) + (1/k^2) nabla^2(A) = 0. (1)

2 nabla A.nabla phi + A nabla^2(phi) = 0. (2)

Nei miei appunti è discusso il criterio per trascurare l'ultimo
termine nella (1), e si dà il significato fisico della (2), che è
molto importante.

JTS ha scritto:
> So come cambiare l'esempio del binocolo di Elio perché l'ottica
> geometrica dia una buona approssimazione. Bisogna eliminare le
> variazioni brusche del campo (quindi no foro con bordi netti) e dare
> un po' di curvatura alla fase iniziale.
Il primo criterio l'ho capito, anche se non so come si poss
realizzarlo praticamente.
Il secondo non l'ho capito.

Ma non escluderei che negli strumenti moderni (spec. telescopi) se ne
faccia tesoro.
                                      

-- 
Elio Fabri
Received on Wed Oct 03 2018 - 10:23:47 CEST

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