Filiberto ha scritto:
> ...
> Vediamo di definirlo. Mi pare che nessuno l'abbia fatto prima.
> ...
Dai... Nessuno l'ha fatto perche' era dato per noto.
> Ora nel nostro caso l'operazione tra i due gruppi � la stessa ed � la
> moltiplicazione tra matrici. Sarebbe interessante vedere due gruppi
> (magari di interesse fisico) in cui le due operazioni * e � siano
> diverse. Ma io non saprei che gruppi citare. Forse gruppi non di
> Lie???
Beh, almeno per SO(3) puoi dare una definizione strettamente
geometrica (intendo geometria euclidea elementare) senza tirare in
ballo matrici.
>> Puoi quindi avere anche omomorfismi tra gruppi dove non ha neppure
>> senso parlare di generatori (non sono gruppi di Lie).
>> Oppure puoi avere omomorfismo tra gruppi di Lie senza che le rel. di
>> comm. siano conservate.
>
> Per esempio??
Esempio della prima situazione: qualsiasi gruppo discreto.
Per la seconda, puoi pensare al gruppo euclideo E^n (rotazioni e
traslazioni, anche solo nel piano, se vuoi).
Esiste un omomorfismo di E^n su SO(n), che certo non conserva le rel.
di commutazione, visto che le due algebre di Lie hanno addirittura
dimensioni diverse.
--
Elio Fabri
Received on Thu Aug 16 2007 - 20:54:48 CEST