Il 07 Ago 2007, 18:34, ljetog_at_yahoo.it (Tetis) ha scritto:
> Appena un poco in generale quello che c'� alla base di tutto questo
> � la struttura di algebra di Clifford associata agli spazi euclidei.
Motivo
> per cui in verit� anche SU(N) agir� sulle matrici hermitiane N x N che
> risultano dal prodotto di csi x csi+ - (csi+ x csi) Id/2 , con csi
elemento
> di C^N conservando la traccia nulla, il prodotto scalare definito come
> prima e la norma unitaria. La dimensione dello spazio vettoriale
> euclideo associato sar� 2N - 1. (che fa tre se N=2). Quindi analogamente
> a prima che SU(2) -> SO(3) Ed SU(N) -> SO(2N-1)
Ops. Come gi� dicevo. La generalizzazione si pu� effettivamente
costruire a partire dall'algebra di Clifford, ma l'esito non � quello
che ho scritto qui. In generale avremo che sugli spinori agisce un
gruppo Spin(2N+1) che fornisce per ragioni analoghe a prima
un doppio rivestimento di SO(2N+1). Nel caso 3 dimensionale,
in particolare l'azione sugli spinori che sono a due componenti
risulta formire la rappresentazione SU(2) bidimensionale di Spin(3).
In generale. Si hanno poi una serie di fenomeni che riguardano
2N+1 rispetto ai numeri 4 ed 8. Per cui il caso N = 3 mod (4)
differisce dal caso N = 2,1 mod(8) e questi tre da tutti gli altri
casi per il numero di rappresentazioni irriducibili inequivalenti.
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Received on Wed Aug 08 2007 - 00:07:07 CEST