Re: Approssimazione dell'Ottica Geometrica

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Tue, 9 Oct 2018 09:13:34 +0200

Am 03.10.2018 um 10:23 schrieb Elio Fabri:

>
> JTS ha scritto:
>> So come cambiare l'esempio del binocolo di Elio perché l'ottica
>> geometrica dia una buona approssimazione. Bisogna eliminare le
>> variazioni brusche del campo (quindi no foro con bordi netti) e dare
>> un po' di curvatura alla fase iniziale.
> Il primo criterio l'ho capito, anche se non so come si poss
> realizzarlo praticamente.
> Il secondo non l'ho capito.
>
> Ma non escluderei che negli strumenti moderni (spec. telescopi) se ne
> faccia tesoro.
>

A differenza del cercare di capire sotto quale condizione vale
l'approssimazione dell'ottica geometrica (cosa che molto probabilmente
non sono in grado di fare e per cui ad ogni modo purtroppo non ho il
tempo necessario per pensarci, per cui nel sotto-thread con WT ho dovuto
fermarmi) posso spiegare cosa ho in mente per la fase.

Ho supposto che si possa generalizzare quello che succede ad un fascio
gaussiano.

Consideriamolo nel cosiddetto "waist" (non conosco il termine italiano):
la fase e' piana. I raggi che corrispondono all'onda (che sono
perpendicolare al fronte d'onda) sono tutti nella stessa direzione;
l'ottica geometrica quindi dice che l'onda si propaga senza modificarsi,
e quindi sbaglia.

Se pero' consideriamo lo stesso fascio fuori dalla zona del waist,
vediamo che sviluppa una fase (parabolica, ma siamo in approssimazione
parassiale ... non so cosa succede se si fanno i calcoli senza
approssimazione, puo' darsi che la fase continui ad essere una parabola)
e se si calcola cosa succede coi raggi corrispondenti (mai provato a
farlo, ma sono quasi sicuro che e' cosi' ;-) ) la propagazione dell'onda
viene approssimata bene. La visione intuitiva e' che il fascio a partire
da un certo punto si espande semplicemente, mantenendo le proporzioni
(quindi questo viene descritto bene dai raggi) (e comunque anche questa
cosa non la ho mai controllata fino in fondo).

Pero' naturalmente posso anche cambiare la fase nel waist, mettere una
fase che trasformi il fascio gaussiano in un altro fascio, che sia gia'
fuori dalla zona del waist. Nuovamente ho un'onda la cui propagazione si
puo' approssimare bene con l'ottica geometrica.

La generalizzazione a cui ho pensato penso si possa vedere: dato un
campo con fronte d'onda piano e un'ampiezza assegnata, secondo l'ottica
geometrica si propaga senza modificarsi; e' possibile (non lo so: cerco
di indovinare!) assegnare una fase tale che la propagazione successiva
sia descritta bene dall'ottica geometrica.

Un altro ingrediente che potrebbe aiutare a chiarire le idee: il waist
di un fascio gaussiano e' una caustica (punto in cui i raggi si
intersecano). So per averlo letto (ma senza averne una comprensione ne'
formale ne' intuitiva) che sebbene l'ottica geometrica dia risultati
completamente sbagliati quando l'onda si avvicina ad una caustica (si
vede dall'equazione del trasporto dell'ampiezza), li da' di nuovo giusti
dopo la caustica. Quindi *forse* l'idea che ho esposto corrisponde all'
"allontanare l'onda dalle caustiche".
Received on Tue Oct 09 2018 - 09:13:34 CEST