"argo" <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto nel messaggio
news:1185956358.085594.184190_at_d55g2000hsg.googlegroups.com...
> On 26 Lug, 01:07, "Bruno Cocciaro" <b.cocci..._at_comeg.it> wrote:
> Quindi stai ammettendo la possibilita' di utilizzare trasformazioni
> piu' generali di quelle di Poincare' (Lorentz + traslazioni spaziali e
> temporali).
Beh, dipende da cosa intendiamo con le parole che utilizziamo.
Io non direi che le trasfomazioni siano "piu' generali".
E' come dire che, nelle rotazioni di Pi/2, l'ascissa diventa l'ordinata e
l'ordinata diventa l'opposto dell'ascissa.
Poi si prende coscienza del fatto che l'asse z non ha nessun privilegio da
rivendicare e si dice che le rotazioni di Pi/2, *attorno ad un certo asse*,
hanno una certa forma, che si riduce alla forma detta sopra nel caso in cui
quello scelto sia l'asse z.
Similmente, le trasformazioni di Lorentz, *associate ad una certa
sincronizzazione*, hanno una certa forma, che si riduce a quella usuale nel
caso in cui la sincronizzazione scelta sia quella standard.
A me non piace dire che le trasformazioni siano piu' generali per il fatto
che dal punto di vista fisico sono perfettamente equivalenti.
> In pratica mi sembra di capire che stai ammettendo di voler studiare
> lo spaziotempo piatto
> anche con metriche non diagonali e punto-dipendente, frutto di
> trasformazioni non lineari del tipo
> (t,x) che va in (t'=t'(t,x),x'=x'(t,x)).
Qui stiamo andando molto avanti con il formalismo, e, inevitabilmente, anche
con il linguaggio, correndo fortemente il rischio, secondo il mio parere, di
perdere di vista la fisica.
Ad ogni modo, la mia risposta e' questa:
la 'metrica' dello 'spaziotempo piatto' e' certamente non diagonale, nel
senso che lo e' solo per particolari scelte della sincronizzazione,
pero' le parole che sopra sono messe fra virgolette necessitano
assolutamente, secondo il mio parere, di una "traduzione" che riporti alla
luce il loro contenuto fisico.
Invece di "spaziotempo piatto" io direi che valgono i postulati della RR,
cioe' vale il principio di relativita' ed e' vero che la velocita' di andata
e ritorno della luce e' sempre la stessa ("sempre"=quale che sia la
direzione di propagazione e quale che sia la sorgente). La parola "metrica",
una volta assunti i postulati della RR, sta semplicemente a ricordare quale
sincronizzazione e' stata scelta.
Dire che in RR, posta la sincronizzazione standard, la metrica e' quella di
Minkowski, e' una tautologia, e' come dire che facendo il quadrato di 2 si
ottiene lo stesso risultato che si avrebbe moltiplicando il numero 2 per il
numero 2.
Sulle trasfomazioni non lineari di cui parli sopra vorrei soffermarmi un po'
di piu'.
E' chiaro che la fisica conviene farla nella maniera piu' semplice
possibile. E' per questo che, una volta definita la distanza come "cio' che
si misura con il regolo", scegliamo di scrivere 0 su un certo punto
dell'asse z, poi, messo un regolo con un estremo nel punto 0, scriviamo 1
nel punto che e' all'altro estremo, poi muoviamo il regolo, scriviamo 2 ecc
...
La coordinata z sta a significare che ci stanno z regoli unitari fra il
punto associato alla coordinata z e il punto associato allo 0.
Naturalmente potremmo anche scegliere diversamente, ad esempio potremmo
decidere di scrivere z^2 sul punto che e' a distanza z dal punto 0 (cioe' il
punto per raggiungere il quale, a partire dallo 0, dobbiamo spostare per z
volte il regolo unitario), in questo caso otterremmo che la legge di caduta
dei gravi e' lineare nel tempo. Riteniamo comunque poco opportuna una tale
scelta in quanto la coordinata z cosi' ottenuta, pur semplificando
formalmente in alcuni casi la descrizione degli eventi, ci allontanerebbe
dal suo contenuto fisico: letta la coordinata z, dovremmo estrarne la radice
quadrata per ottenerne il contenuto fisico (la sua distanza dal punto 0).
L'origine operativa delle coordinate spaziali e' talmente radicata in noi
che non c'e' alcun bisogno di sottolineare la cosa.
Ad esempio non c'e' alcun bisogno di specificare che se siamo partiti nel
punto in cui sta scritto 120 km, e siamo arrivati nel punto in cui e'
scritto 130 km, la sola conclusione che possiamo trarre e' che fra in punti
iniziale e finale ci stanno 10000 regoli lunghi un metro. Non c'e' bisogno
di specificare che non possiamo trarne anche la conclusione che ci siamo
mossi "verso destra". Certo, possiamo definire come "spostamento verso
destra" quello che ha come conseguenza l'aumento della coordinata letta
sulla strada, e potremmo anche analizzare il moto di un vasto insieme di
automobili, tutte messe in strada nella stessa direzione, osservando che
tutte si muovono "verso destra".
Tutto questo non toglierebbe il fatto che il "verso destra" e' stato scelto
per convenzione. Non abbiamo alcun problema a riconoscere che, scegliendo
un'altra convenzione, nessuna delle automobili osservate si sarebbe mossa
verso destra, o anche che, mantenendo la stessa convenzione, non ci sarebbe
assolutamente niente di strano nella eventuale osservazione di un'automobile
che si muove verso sinistra (basta che sia dotata di retromarcia).
Insomma, per quanto riguarda le coordinate spaziali, abbiamo sempre ben
presente la loro origine operativa e questo fatto ci aiuta nel non gravare
le coordinate spaziali di significati che non siano strettamente correlati
alla loro origine operativa.
Diversa e' la situazione per quanto riguarda la coordinata temporale.
Anche qua scegliamo di settare gli orologi in una certa maniera, cioe'
tramite segnali luminosi facendo uso della relazione standard. Potremmo dire
che abbiamo scelto di sincronizzare in un certo modo cosi' come avevamo
scelto di definire le coordinate spaziali in un certo modo (cioe' usando il
regolo). Questo andrebbe benissimo se tenessimo sempre ben presente
l'origine operativa della coordinata temporale cosi' come facciamo per le
coordinate spaziali.
Il problema e' proprio qui:
per quanto riguarda la coordinata temporale ci succede di *dimenticare
l'origine operativa* e, a causa di cio', la graviamo di significati che non
sono legati alla sua origine operativa. Cioe' graviamo la coordinata
temporale di significati che si basano esclusivamente su cio' che ci pare
essere suggerito da una nostra descrizione, dimenticando che quella nostra
descrizione non e' stata dettata dai fatti.
Proprio per questo, quando si parla di convenzionalita' della simultaneita',
ci si concentra sulla coordinata temporale.
Le trasformazioni di sincronizzazione lasciano invariate le coordinate
spaziali.
Come coordinata spaziale possiamo prendere direttamente cio' che si misura
con il regolo (e tale origine operativa ci e' ben presente), come coordinata
temporale non possiamo prendere cio' che si misura con l'orologio, perche'
nel punto x l'orologio dobbiamo portarcelo e, una volta arrivato, dobbiamo
sincronizzarlo. Cio' che segna l'orologio fisso nel punto x e'
necessariamente frutto di una qualche operazione (ad esempio abbiamo spedito
un fascio di luce dall'origine verso il punto x, oppure un orologio e' stato
trasportato dall'origine verso x) e *anche* di una qualche convenzione. La
convenzionalita' della simultaneita' ci obbliga a riflettere su questo
"anche" e, cosi' facendo, ci aiuta a capire quali sono i significati di cui
non puo' essere gravata la coordinata temporale.
Dette (ct,x) le coordinate di un qualsiasi evento in sincronizzazione
standard, si ha che le generiche trasformazioni di sincronizzazione sono:
ct'=ct+fi(x,y,z)
x'=x
y'=y
z'=z
con nessuna ipotesi sulla funzione fi (cioe' l'orologio fisso in (x,y,z) lo
possiamo settare come ci pare che tanto la fisica non ne risentirebbe, come
e' ovvio). Qui si puo' notare che lo stesso Reichenbach poneva paletti alla
funzione fi per "preservare la causalita'", il che e' sintomatico di quanto
siamo restii a portare a compimento la discesa del tempo dall'olimpo dell'a
priori. Mi pare di ricordare comunque che in scritti successivi Grunbaum,
che pure inizialmente incappa nello stesso errore, si corregga (non so se
anche Reichenbach si e' corretto).
Il caso semplice
fi(x,y,z)=Kx*x+Ky*y+Kz*z
con (Kx,Ky,Kz) vettore costante, viene analizzato in dettaglio (cioe' viene
mostrato come cambierebbe la forma di una qualsiasi legge della fisica
qualora sincronizzassimo scegliendo un generico vettore (Kx,Ky,Kz)) da R.
Anderson, I. Vetharaniam, and G.E. Stedman, Phys. Rep. 295, 93 (1998) alla
pagina 127.
> In tal caso concordo sul fatto che non ha molto senso fisico
> l'ordinamento temporale di due eventi.
> Ma credo per motivi diversi dai tuoi. Cerco di spiegarmi sperando di
> non dire fesserie.
>
> In generale non ha senso dare significato fisico ad una sola delle
> coordinate spaziotemporali, separandola dalle altre,
> se la metrica in questione non e' almeno fatta di due blocchi: uno 1x1
> con la variabile in questione e l'altro 3x3 con le altre variabili.
> Se la metrica in questione ha una coordinata che vive in un blocco 1x1
> della metrica si puo' dare
> allora almeno in parte significato fisico alla sola variabile
> separandola dalle altre.
> Perche' solo in parte?
> Perche' tale interpretazione fisica sara' invariante nel passaggio da
> un sistema di coordiante all'altro
> solamente per trasformazioni che lasciano la metrica nella forma di
> due blocchi 1x1 e 3x3.
Di tutto questo discorso io posso solo dire che ci vedo tanta matematica. La
fisica che ci dovrebbe essere sotto io faccio tanta fatica a tirarla fuori.
Di fatto ritengo di riuscire a tirarla fuori solo nel caso semplice della
RR. I miei problemi con la RG sono proprio dovuti al fatto che, quando leggo
"poniamo che la metrica sia la seguente ..." io non riesco a capire cosa si
sta dicendo dal punto di vista fisico. La questione viene affrontata da
Bridgman nel saggio che manda al volume curato da Schilpp in occasione del
settantesimo compleanno di Einstein (quello aperto dal saggio di Einstein
noto come "autobiografia scientifica"). Qualche anno fa mi capito' di
leggere un saggio di Bergia (al momento purtroppo non ho il riferimento) nel
quale si riprendeva la critica di Bridgman, dicendo che fino a pochi anni
prima quella critica era rimasta senza risposta, e si prometteva di
rispondere. Purtroppo io non ho capito la risposta.
Elio Fabri mi ha piu' volte suggerito di cercare la risposta nei primi
capitoli di "Gravitation". Ho provato un po' di volte ma, al momento, non
sono ancora riuscito a trovare questa risposta.
> Ad esempio nella usuale metrica Lorentziana nella base diagonale ha
> senso dare
> significato fisico separato alle coordiante spaziali e temporali se ci
> ristringiamo ad osservare la fisica
> in sistemi legati da trasformazioni di Poincare' (che poi sono i
> vecchi sistemi inerziali).
>
> In questo senso descrivere la fisica in una classe ristretta di
> possibili sistemi inerziali in cui la metrica e' quella piatta
> e' vantaggioso perche' permette di stabilire relazioni utili, semplici
> ed intuitive che hanno validita'
> in quella classe di sistemi.
> Una di queste relazioni e' la relazione temporale tra causa ed effetto
> di eventi timelike separati: se ti limiti a descrivere i fenomeni che
> osservi in sistemi inerziali avrai sempre che per tali eventi la causa
> segue temporalmente l'effetto.
Proprio a questo mi riferivo sopra quando dicevo che, dimenticando l'origine
operativa della sincronizzazione, graviamo la coordinata temporale di
significati che non ha.
L'ordinamento causa effetto, secondo il mio punto di vista, ha significato
fisico, e tanto basta per dire che tale ordinamento non puo' essere legato
ad un ordinamento convenzionale (cioe' scelto da noi, non dai fatti) come
l'ordinamento temporale.
> Per eventi spacelike separati? Avrai che l'ordinamento temporale
> dipende dal sistema di rifermento.
> Ma finche' non ci sara' l'evidenza sperimentale che in un sistema di
> riferimento in cui la metrica e' piatta
> puo' accadere che la causa venga temporalmente dopo l'effetto
> non c'e' ragione per ritenere che esistano messaggeri superluminali
> che uniscono punti spacelike.
> Intendo dire che la relazione causa-efeto ordinamento temporale non va
> cambiata
> (perche' funziona, perche' semplice e perche' intuitiva) finche' non
> ce ne sara' motivo sperimentale nel senso di cui sopra.
Ah beh, anche sopra ho esposto una descrizione che "funziona", per la quale
non sembrano esserci motivi per dubitare del fatto che "le automobili si
muovono verso destra".
Se poi se ne osservasse una che va verso sinistra, qualora fossimo talmente
presi dalla nostra descrizione (e avessimo talmente dimenticato la sua
origine operativa) potremmo inventare tanti salti mortali per far rientrare
anche questa automobile nella nostra descrizione, e questo, ovviamente, ci
impedirebbe di vedere le automobili che si muovono verso sinistra (ad
esempio potremmo inventare i movimenti "verso destra all'indietro" per
continuare a dire che tutti i movimenti sono verso destra, solo che alcune
automobili possono muoversi anche all'indietro. Che il movimento
all'indietro ci appaia strano, poco comprensibile, e' semplicemente dovuto
al fatto che l'esperienza quotidiana ci ha sempre mostrato movimenti in
avanti, ma che i movimenti all'indietro siano reali e' un fatto sperimentale
che, per quanto al momento ci sembri strano, dobbiamo accettare).
Qualora le correlazioni EPR fossero dovute a segnali superluminali, potremmo
fare tanti salti mortali (ad esempio potremmo ipotizzare correlazioni fra
eventi non legati causalmente) per far rientrare i fenomeni EPR nella nostra
descrizione, e questo, ovviamente, ci impedirebbe di vedere i segnali
superluminali.
Anche nell'ipotesi che i segnali superluminali non siano sotto i nostri
occhi fuori da ogni ragionevole dubbio (come direi che sia la situazione
attuale), l'estrema fiducia nella descrizione ortodossa, unita all'aver
dimenticato l'origine operativa della direzione temporale (che ha come
conseguenza il ritenere impossibili segnali che si propagano "indietro nel
tempo") ci impedisce di vedere altre descrizioni che "funzionano".
Come dicevo recentemente in altro thread, il gruppo di Ginevra che fa capo a
Gisin, ipotizza l'esistenza di un riferimento privilegiato per la
propagazione dei tachioni e dice che tale ipotesi ci permetterebbe una
descrizione causale delle correlazioni EPR (cioe' fin qui dice esattamente
quanto dico anch'io), ma poi aggiunge che tale descrizione non vale in tutti
i riferimenti inerziali (e qui io discordo totalmente). E questo e', a mio
avviso, un errore dovuto proprio all'aver dimenticato l'origine operativa
della direzione temporale, cioe' e' dovuta all'ignorare l'insegnamento
principe che viene dal prendere piena coscienza della convenzionalita' della
simultaneita'. Cioe' il gruppo di Ginevra non vede una descrizione che
"funziona" proprio perche' da' alla direzione temporale un significato che,
secondo il mio punto di vista, non puo' avere data la sua origine
convenzionale.
>> La mia ipotesi e' che l'ordinamento causa effetto sia sempre dato dalla
>> direzione del vettore quantita' di moto associato al "messaggero"
>> ("sempre"
>> sta a significare "per ogni tipo di messaggero", cioe' sia per quelli che
>> viaggiano a velocita' subluminali che per gli eventuali messaggeri
>> viaggianti a velocita' superluminali, e anche per la luce).
>
> Puo' essere una cosa interessante da approfondire.
grazie per l'apprezzamento
> per esempio ipotizzando che esistano dei messaggeri superluminali
> cosi'
> di botto ti direi che mi aspetterei effetti di instabilita' (per via
> del segno sbagliato di E^2-p^2) e problemi
> con l'unitarieta' dell'evoluzione temporale. Ne sai nulla al riguardo?
Mah, io l'unica cosa che so e' che, quando si parla di tachioni, quasi
sempre ho visto dare per scontato |p|>|E| (in sincronizzazone standard, cio'
che chiamiamo velocita' vale proprio p/E, quindi se |v|>1 si ha |p|>|E|). Ad
esempio c'e' chi ha gia' ipotizzato che i neutrini siano tachioni sulla base
del fatto che evidenze sperimentali sembrano dare, per i neutrini
investigati, un valore negativo per l'invariante che usualmente chiamiamo
m^2.
Non riesco ad immaginare eventuali instabilita' legate a tale fatto e non
ricordo di aver mai letto di instabilita' legate all'esistenza di tachioni
prima che ne parlasse Paolo Brini nel thread "L'evento esiste?".
Per quanto riguarda l'unitarieta' dell'evoluzione temporale, se ben capisco
cosa significa (cioe' se significa che nell'evoluzione temporale la funzione
d'onda deve mantenere il suo modulo unitario), direi che la cosa riguardi
una teoria avanzata per la quale l'eventuale inserimento dei segnali
superluminali andrebbe fatto con cautela. In particolare, se l'inserimento
dovesse prevedere, come da me proposto, che i tachioni sono i mediatori dei
collassi delle funzioni d'onda, allora direi che l'evoluzione temporale
delle stesse andrebbe rivista, almeno per quanto riguarda gli "intervalli di
tempo" durante i quali avviene il collasso.
> Ciao.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri Aug 03 2007 - 21:27:04 CEST