Il 19 Lug 2007, 13:35, ljetog_at_yahoo.it (Tetis) ha scritto:
nel caso di giroscopio simmetrico, dal momento che queste
> forze sono applicate lungo l'asse principale d'inerzia non avremo mai
> alcuna variazione del momento angolare lungo l'asse principale d'inerzia.
> Questo momento � una costante del moto.
Ulteriori due correzioni.
> Andando ai dettagli: si possono distinguere allora tre casi:
>
> Il momento delle forze esterne � nullo, in modo che il momento angolare
> � parallelo alla velocit� angolare lungo la direzione dell'asse principale
> d'inerzia.
Ovviamente il giroscopio pu� anche avere una componente di
velocit� angolare ortogonalmente all'asse principale d'inerzia,
in quel caso per� occorre una certa abilit� nel muovere le dita in
modo da assecondare le nutazioni che si osserverebbero se
il giroscopio fosse libero di ruotare nel vuoto. Ho notato fra l'altro
che se provo a dare al mio giroscopio una spinta mentre quello
sta precedendo il giroscopio fa un poco di oscillazioni veloci
come le prevede la teoria, ma dopo poco tempo ritorna al
suo moto di precessione regolare, magari intorno ad un asse leggermente
differente. Suppongo che questo sia dovuto alla possibilit� di
giogo dell'asse rispetto ai perni. Comunque � interessante
studiare il bilancio energetico in questo caso. Ricordiamo che l'energia
cinetica ha due componenti: una associata con il momento angolare
rispetto all'asse principale d'inerzia, ed una associata al moto residuo
di rotazione intorno ad un asse ortogonale. Mentre la prima componente
energetica, per le osservazioni che abbiamo fatto, in assenza di fenomeni
dissipativi sarebbe costante, la seconda componente energetica non �
di per se un integrale del moto e potrebbe comunque variare.
La condizione che avvenga moto di precessione puro � data
dalla condizione. Ricordo, per chiarezza, che la conservazione della
velocit� angolare intorno all'asse principale d'inerzia non � di per
se incompatibile con differenti valori della velocit� di rotazione dell'asse
principale rispetto alla verticale e della velocit� di rotazione dell'angolo
di Eulero principale.
[...]
come gi� avevo detto:
> Ad ogni modo la componente di rotazione intrinseca pu� subire variazioni
> in accordo alle regole di composizione delle velocit� angolari nei diversi
> riferimenti. In termini pratici la velocit� angolare misurata dall'
> angolo
> di Eulero pu� cambiare, mentre la velocit� angolare totale nella direzione
> dell'asse principale d'inerzia � una costante del moto, sempre.
Ed ora la seconda correzione: quello che ho scritto di seguito �
sbagliato. Infatti se il secondo ed il terzo momento d'inerzia
differiscono, il termine di moto inerziale [M,Omega] torna a farsi
sentire nella direzione dell'asse principale, ed in linea di principio
permette una modulazione della velocit� angolare senza richiedere alcuna
eccentricit� della distribuzione delle masse, basta una struttura oblata del
disco. Tuttavia in questo caso l'integrazione delle equazioni del moto della
trottola � piuttosto problematica anche per i casi ideali non dissipativi.
> Si pu� dire di pi�. Quest'ultimo risultato � verificato, in assenza di
forza
> peso,
> anche nel caso in cui gli assi d'inerzia secondari (il secondo ed il terzo
> in
> ordine di grandezza del momento d'inerzia) abbiano momenti d'inerzia,
> differenti tutto quello che serve ad asserirlo � che le forze esterne sono
> applicate lungo l'asse d'inerzia, in modo che il loro momento risulta
> ortogonale all'asse principale d'inerzia.
>
> In presenza di una lieve eccentricit�, mi sembra, il momento della forza
> peso nella direzione verticale pu� essere modulato in modo
> risonante ottenendo di ricaricare il giroscopio. Ovviamente in tal caso
> non c'� alcun modo di evitare una robusta sollecitazione variabile
> sui perni del giroscopio, quindi pure se in linea di principio
> funzionerebbe, non � un metodo molto pratico, conviene esercitare
> direttamente un momento in direzione dell'asse principale d'inerzia,
> ad esempio utilizzando delle espansioni magnetiche e due solenoidi
> impulsati.
>
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> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Inviato via
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Received on Fri Jul 20 2007 - 01:58:18 CEST