Re: Analisi non standard

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Mon, 04 Jun 2007 05:37:32 -0700

Il 31 Mag 2007, 19:55, Joshua 5 <en_enrico_at_yahoo.it> ha scritto:
> Ho sentito parlare dell'analisi non standard e del fatto che essa
> riesce ad evitare con semplicit� tutta una serie di dimostrazioni
> proprie dell'analisi standard.. ma se � cos�, perch� non viene
> utilizzata?


Perch� richiede un'impostazione didattica radicalmente differente
e tutto sommato ben pi� astratta rispetto ai corsi standard.
Dal punto di vista fondazionale specie in vista delle applicazioni ai
settori
pi� avanzati laddove potrebbe rivelarsi uno strumento insostituibile
di unificazione concettuale � ancora un territorio di ricerca aperto e
molto per
specialisti, quindi � poco conosciuta e coloro che sanno utilizzarla
con profitto hanno un lungo ri-apprendistato matematico alle spalle.

Ad esempio ai fisici torna spesso utile la nozione di filtro, algebra,
anello e gli strumenti topologici che sono alla base del teorema di
Stone sono fondamentali per coloro che si occupano di meccanica
quantistica ad un certo livello, per� il teorema di Stone � un
argomento
per corsi del quarto anno e pochi fisici giungono passo passo ad
apprezzare
le idee astratte che stanno alla base di questo potente teorema
trovandosi
ad usarle in tesi dedicate alla meccanica statistica quantistica.
Analoghe idee gioverebbero anche nella presentazione della teoria
di base.

Infatti � molto rilevante la teoria degli spazi di probabilit�
non commutativi, ma l'unico altro contesto del mondo comune in cui
simili strutture sembrano ricorrere � quello della linguistica
computazionale.
Cosicch� pochissimi matematici sapranno maneggiare una vasta
rete di esempi ed applicazioni che rendano "concreta" e tangibile
la necessit� delle astrazioni che dalla teoria di Kolmogorov portano
alla teoria degli spazi di probabilit� non commutativi.

Gioverebbe di certo familiarizzare con gli
strumenti di base da prima, magari imparando ad applicarli in una
quantit� disparata di situzioni concrete.

La nozione di ultrafiltro � fondamentalmente
elementare e piuttosto naturale quando si pensa alle sequenze
infinite, ma da un punto di vista logico � piuttosto problematica e
pu� portare a sottigliezze ed imprevisti didattici di non poco conto,
sottigliezze che � importante affrontare se non si vuole escludere
a priori tutto il campo di indagine legato alla considerazione in
concreto
di strutture a conoscenza incompleta e le problematiche comuni
a coloro che si dedicheranno di pi� al grande mondo degli algoritmi
e della fisica computazionale ad alto livello.
Received on Mon Jun 04 2007 - 14:37:32 CEST