On 22 Apr, 12:52, "Angelo" <angelo.mart..._at_katamail.com> wrote:
> In un capillare con profilo parabolico dlela velocit� lineare, ho che
> l'attrito
> A = tau*2*(pi_greco)*r*l = eta*2*(pi_greco)*r*l*dv/dr
> con tau = sforzo di taglio per unit� di superficie, eta viscosit�, r raggio
> di un cilindro di lunghezza l coassiale al tubo capillare considerato, di
> raggio R.
> A deve eguagliare in modulo la forza data dalla ddp (p = pressione) agli
> estremi del cilindro: F = deltap*(pi_greco)*r^2.
> Separando le variabili r e v ed integrando, mi calcolo la funzione v(r).
> Sulla base di v(r) si calcola poi, strato per strato il flusso e quindi la
> portata Q = deltap/Res
> Domanda: l'assunto di questo discorso � che il cilindro di fluido descritto
> sia non acceleri, poich� F ed A si bilanciano. Ma come si fa a considerare
> un cilindro di volume finito se anche in esso si ha una differente velocit�
> muovendosi verso l'asse centrale del tubo??
Dunque, secondo me si pu� fare cosi':
considerato il cilindro (pieno) di raggio r, asse parallelo all'asse
x, esso si suddivida in N strati cilindrici di raggio r_i , spessore
delta(r) costante (per semplicita') e lunghezza L (scrivo L invece di
l per maggiore chiarezza grafica) ognuno dei quali ha quindi :
sezione = delta(S_i) = 2(pi)(r_i)*delta(r)*L
volume = delta(V_i) = delta(S_i)*L
velocit� = v_i =dx_i/dt.
densita' = rho = costante in tutto il volume di fluido
Ho scelto di suddividere il cilindro in N strati di spessore delta(r)
finito, invece che suddividerlo in infiniti strati di spessore
infinitesimo dr, solo per semplicit� (vedi dopo).
Calcolo la quantit� di moto totale P_r del cilindro iniziale di raggio
r:
P = Sum [m_i*v_i]; ometto di scrivere che la sommatoria Sum va da i 1 ad i = N.
Received on Tue Apr 24 2007 - 16:16:07 CEST