"Paolo Brini" <paolo.brini_at_iridiumpg.cancellacom> wrote in message
news:GE1Wh.46$846.82_at_nntpserver.swip.net...
> Si, alcune sono citate anche in Lagunov. Strano che tu non le abbia
> trovate. Vai alle pagg. 59-60-61-62. Mi riferisco alla numerazione del
> libro, non del file pdf. Troverai dichiarazioni importanti, soprattutto
> se confrontate su quanto dicevano Poincar� (e anche Minkowski) in merito
> agli stessi argomenti, e con quanto si considera normalmente oggi come
> "relativit� speciale".
Sono andato a rileggere le pagine in questione.
Ferme restando le mie carenze abbastanza marcate per quanto riguarda i
formalismi normalmente in uso in relativita', mi sentirei comunque di
esprimere un parere. In sostanza quello che vorrei rimarcare e' il mio
dissenso verso cio' che Logunov afferma, alla pag. 62, quando dice che la
geometria pseudo-euclidea dello spazio tempo e' "l'essenza della relativita'
speciale" (credo tanti altri fisici concorderebbero con Logunov
nell'individuare li' l'essenza della RR).
Precedentemente, alla pag. 59, Logunov dice che Einstein "never penetrated
the profound physical essence of Minkowki's work [...] the discovery of the
pseudo-Eucledian structure of space and time". Una cosa del genere,
assumendola come vera, a me parrebbe una nota di merito per Einstein, in
quanto l' "essenza fisica" del lavoro di Minkowski io non la vedo.
Dire che "lo spazio tempo ha una struttura pseudo-Euclidea", a me pare una
maniera pomposa per dire una cosa banale, di significato fisico
sostanzialmente vuoto o ovvio.
Altro punto in cui discordo con Minkowski (cosi' come con Logunov che lo
cita, ma anche con tanta altra gente che concorda con lui) e' nel famoso
scritto del 1908 che Logunov riporta alla pag. 55:
"Henceforth space by itself, and time by itself, are doomed to fade away
into mere shadow, and only a kind of union of the two will preserve an
indipendent reality".
Per me lo spazio e il tempo sono enti *diversi* e lo spazio-tempo e' un
semplice strumento matematico al quale possiamo essere portati ad attribuire
una qualche "realta'" solo se ci facciamo prendere la mano dalle nostre
descrizioni, cioe' se immagiamo come "reali" le nostre costruzioni mentali.
Un po' come dire che gli assi cartesiani sono "reali".
Lo "spazio" si *misura* in un certo modo, con un certo strumento che si
chiama regolo.
Il "tempo" si misura in un certo *altro* modo, con un certo *altro*
strumento che si chiama orologio. Poi, se ci piace, potremo anche dire che
un orologio misura lo "spazio-tempo", ma dovremmo specificare il significato
di una tale proposizione. E la specificazione non potrebbe che essere,
secondo me, quella implicita in cio' che segue.
Provo ora a giustificare quanto dicevo sopra, cioe' che
dire che "lo spazio tempo ha una struttura pseudo-Euclidea", a me pare una
maniera pomposa per dire una cosa banale, di significato fisico
sostanzialmente vuoto.
Nel seguito saro' prolisso e ripetero' tante cose ovvie per te come per
molti altri eventuali utenti in ascolto. Ritengo pero' necessario ripetere
tutto per benino in quanto a me pare proprio che la tesi (il significato
fisico vuoto, o ovvio, di una proposizione pomposa) sia ovvia come il resto
che ne fa da premessa. Quindi non saprei proprio cosa tagliare, o taglio
tutto o non taglio niente.
Siamo nel nostro riferimento e decidiamo di piantare una bandierina in ogni
punto. Assumendo un punto come origine, tramite uso di un regolo unitario,
ci spostiamo lungo tre direzioni ortogonali e scriviamo su ogni bandierina
la tripla di numeri (x,y,z) che sta a significare che, partendo
dall'origine, dobbiamo spostarci di x unita' lungo la direzione dell'asse x,
y unita' lungo la direzione dell'asse y e z unita' lungo la direzione
dell'asse z, per arrivare proprio nel punto dove si trova la bandierina con
su scritto (x,y,z) (si verifica sperimentalmente che cambiando l'ordine,
cioe' spostandosi, ad esempio, prima lungo y, poi z, poi x, si arriva allo
stesso punto. Se tale verifica non sussiste allora siamo fuori dall'ambito
della RR). In ogni punto abbiamo anche piazzato un orologio e, seguendo una
certa procedura, abbiamo sincronizzato gli orologi. Andiamo ad analizzare la
procedura di sincronizzazione. La sincronizzazione tramite trasporto di
orologi si puo' dimostrare essere equivalente alla sincronizzazione tramite
segnale (luminoso o di altro tipo). Decidiamo di sincronizzare tramite
trasporto.
La sincronizzazione consiste in questo:
scegliamo arbitrariamente un certo istante come iniziale e poniamo a 0
l'orologio fisso nell'origine. In tale istante, dall'origine, facciamo
partire un certo orologio O. L'orologio O viene settato anche esso a 0 nel
momento in cui parte, inoltre diciamo che l'orologio si muove di moto
uniforme (cosa che possiamo controllare essere vera secondo una opportuna
definizione di moto uniforme). L'orologio arriva nel punto in cui e'
piantata la bandierina con scritto (x,y,z) nel momento in cui O segna
l'istante tau. Nel momento in cui O arriva nel punto (x,y,z) decidiamo di
settare l'orologio fisso in (x,y,z) all'istante
t=(1/c)*SQRT(x^2+y^+z^2+c^2*tau^2).
***Non facciamo alcuna ipotesi*** riguardo alla velocita' alla quale si e'
mosso O, cioe' non facciamo alcuna ipotesi riguardo al valore di tau. In
particolare non imponiamo che tau sia grande, cioe' non imponiamo che il
trasporto sia lento. Questo e' forse il punto meno noto. Personalmente non
mi e' mai capitato di sentire parlare di sincronizzazione tramite trasporto
nei termini sopra esposti. Si trovano spesso scritti in cui si parla di
"trasporto lento", ma io ho pochi dubbi sul fatto che la corretta
definizione della sincronizzazione tramite trasporto sia quella data sopra.
Si puo' dimostrare che la sincronizzazione e' "transitiva", e che si
"mantiene nel tempo" (entrambe queste proprieta' sono *fisiche*, cioe' vanno
chieste alla natura e, nel dire "si puo' dimostrare che ..." intendo
"esistono esperimenti a supporto del fatto che ..."), cioe', una volta
sincronizzati tutti gli orologi,
se
prendiamo un nuovo orologio O1,
lo facciamo partire dal punto (xin,yin,zin) nell'istante in cui l'orologio
fisso in quel punto segna tin mentre O1 segna 0,
O1 arriva nel punto (xfin,yfin,zfin) nel momento in cui segna tau1,
allora
nel momento in cui arriva O1, l'orologio fisso in (xfin,yfin,zfin) segna
l'istante
tfin=tin+(1/c)*SQRT((xfin-xin)^2+(yfin-yin)^+(zfin-zin)^2+c^2*tau1^2).
Questa cosa e' "ovvia" nel senso che e' "scritta" nella scelta che abbiamo
operato durante la fase di sincronizzazione (cioe' nella scelta di
sincronizzare a t=(1/c)*SQRT(x^2+y^+z^2+c^2*tau^2) e non, ad esempio, a
t=(1/c)*SQRT(x^2+y^+z^2+c^2*tau^2)+(1/c)*(a,b,c)*(x,y,z) con (a,b,c) vettore
arbitrario qualsiasi) e nelle proprieta' fisiche suddette che
sostanzialmente stanno a dire che ripetendo domani lo stesso esperimento
otterro' gli stessi risultati che ottengo oggi, e che nell'esperimento di
Michelson-Morley il risultato e' esattamente nullo (cioe' due fasci luminosi
partiti contemporaneamente da A tornano esattamente in contemporanea in A se
percorrono tragitti di uguale lunghezza. "Esattamente" sta a significare
che, se i tragitti sono formati da n regoli unitari, l'arrivo contemporaneo
si avra' anche se n e' grandissimo. Se tale ipotesi cade allora siamo fuori
dall'ambito della RR).
A questo punto immaginiamo una partita di calcio. Le squadre sono Milan e
Inter.
All'istante tin segna il Milan. Con cio' intendiamo che l'orologio fisso nel
punto dove si trova la porta dell'Inter segna l'istante tin nel momento in
cui la palla entra in rete.
All'istante tfin segna l'Inter (poi pero' la partita finira' 10 a 1 per il
Milan :-)). Con cio' intendiamo che l'orologio fisso nel punto dove si trova
la porta del Milan segna l'istante tfin nel momento in cui la palla entra in
rete.
La distanza fra le due porte e' Dx.
Nel dire che l' "intervallo invariante" fra i due eventi e' pari a
Ds=SQRT(c^2*(tfin-tin)-Dx^2)
stiamo semplicemente dicendo che nel momento in cui segnava il Milan, dalla
porta dell'Inter partiva un orologio OO che si muoveva di moto uniforme e
che sarebbe poi arrivato alla porta del Milan esattamente quando segnava
l'Inter. L'orologio OO ha misurato un intervallo di tempo (o, se ci piace
parlare cosi', di "spazio-tempo") pari a Ds da quando ha "visto" il gol del
Milan a quando ha "visto" quello dell'Inter.
A questo punto immaginiamo un trenino molto lungo che sta attraversando il
campo di calcio. Anche sul trenino abbiamo piantato le bandierine, ci
abbiamo scritto le terne di numeri, ci abbiamo messo gli orologi e li
abbiamo sincronizzati alla stessa maniera.
Il trenino "vede" il gol del Milan nel punto (xin',0,0) quando l'orologio
fisso in quel punto segna l'istante tin'. Vede poi il gol dell' Inter nel
punto (xfin',0,0).
Per quanto detto sopra *sappiamo gia'* l'istante che segna l'orologio fisso
nel punto (xfin',0,0) del trenino nel momento in cui segna l'Inter.
Chiamiamo tfin' tale istante, sappiamo gia' che sara'
tfin'=tin'+SQRT((xfin'-xin')^2+Ds^2). Lo sappiamo perche' siamo stati noi a
settare quell'orologio proprio a quell'istante.
Nel momento in cui ha segnato il Milan, dalla porta dell'Inter e' partito
l'orologio OO, e, quando e' arrivato alla porta del Milan (cioe' nel punto
(xfin',0,0)), abbiamo visto che tale orologio segnava l'istante Ds. Letto
tale istante abbiamo deciso di settare l'orologio fisso in (xfin',0,0)
all'istante tfin'=tin'+SQRT((xfin'-xin')^2-Ds^2). In realta' quanto appena
detto e' corretto solo se xin'=0 e tin'=0, pero' le ipotesi fisiche di cui
sopra ci assicurano che cio' sara' corretto anche se xin'=/=0 e tin'=/=0.
Cioe' l'essere (c*dt)^2-dx^2=(c*dt')^2-dx'^2 non e' una "proprieta'" dello
spazio-tempo (che si vorrebbe addirittura elevare ad essenza della RR), ma
e' una cosa ovvia che ci sta semplicemente a dire che se un certo orologio
misura un certo intervallo allora tutti concorderanno su quella misura. Ma
cio' e' ovvio. Tutte le misure sono tali da far si' che tutti concordino
sull'esito della misura. Con "tutti" si intende che tanto l'omino fisso nel
punto dove si trova la porta del Milan, quanto l'omino fisso nel punto
(xfin',0,0) del trenino, osserveranno OO segnare Ds nel momento in cui segna
l'Inter e, in conseguenza di tale osservazione, setteranno secondo la
convenzione scelta gli orologi di loro competenza (come gia' detto,
probabilmente gli orologi erano stati gia' settati il giorno prima mediante
trasporto di un altro orologio, ma tanto, ripetendo il giorno dopo un
trasporto identico a quello del giorno prima si otterra' lo stesso
risultato).
Tutto cio' se non ci vogliamo complicare la vita.
Se ce la volessimo complicare potremmo immaginare che in ogni punto tanto la
bandierina quanto l'orologio siano chiusi dentro un monitor dotato di un
microprocessore che prende in input i tre numeri (x,y,z) scritti sulla
bandierina e il numero ct scritto sull'orologio. Il monitor mostra quattro
numeri che gli vengono dettati dal microprocessore secondo le quattro
funzioni CT(ct,x,y,z), X(ct,x,y,z), Y(ct,x,y,z) e Z(ct,x,y,z). Queste
funzioni saranno continue, differenziabili ecc ... poi saranno invertibili
su tutto il dominio oppure, qualora non lo fossero, costruiremo diverse
"carte", se e' cosi' che si chiamano, e ogni monitor sara' associato ad
almeno una di questa "carte".
Sta di fatto che gli orologi in volo continuano a strafregarsene delle
nostre rappresentazioni: l'orologio OO continuera' a misurare un intervallo
di tempo Ds dal gol del Milan al gol dell'Inter.
Siccome noi abbiamo deciso di "complicarci la vita", naturalmente non
otterremo piu' che (c*dT)^2-dX^2=Ds, otterremo che Ds si potra' comunque
avere da una opportuna
Somma(su i e j che vanno da 0 a 3) Gi,j dXi dXj
dove X0=cT, X1=X, X2=Y, X3=Z
(cioe' la (3.33) a pag 58 dell'articolo di Logunov, relazione che compare in
tutti i trattati di relativita').
Pero', anche nel caso di "vita complicata", dire che la Gi,j rappresenta la
nostra "metrica", mi pare sia una affermazione dal contenuto fisico vuoto in
quanto ci sta semplicemente a ricordare quali sono state le nostre scelte
(in questo caso, oltre alla scelta della sincronizzazione, c'e' anche la
scelta che abbiamo operato quando abbiamo "programmato" i microprocessori
secondo quelle funzioni).
Poi sara' certamente vero che in RG dobbiamo necessariamente "complicarci la
vita", ma qua si va in un campo a me ignoto. Sta di fatto che a me sfugge il
"significato fisico" della metrica pseudo-Euclidea. L'unico significato
fisico che ci vedo io e' nelle ipotesi fisiche di cui parlavo sopra. E' vero
che le ipotesi fisiche vanno sempre chieste alla natura e in questo senso
non sono mai "ovvie", pero' mi parrebbe abbastanza "ovvio" che quelle
ipotesi siano assunte quando siamo in RR. La meno ovvia e' quella
riguardante il fatto che fasci luminosi che partono in contemporanea
arrivano in contemporanea se percorrono tragitti di uguale lunghezza.
Comunque, se siamo in RR, direi che sia abbastanza chiaro che anche questa
ipotesi sia assunta, e mi pare impensabile che cio' non fosse chiaro ad
Einstein.
> Ciao,
>
> Paolo
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Apr 23 2007 - 02:34:54 CEST