"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote in message
news:58kkqmF2hloi3U3_at_mid.individual.net...
> Io non ho letto che cosa dice per esteso Poincare', ma sulla base di
> quello che dici, mi pare che l'ipotesi (necessaria per arrivare al
> gruppo) e che lui lascia sottintesa sia un'altra, e cioe' niente altro
> che il pr. di relativita'.
> Ossia, che la legge di trasf. (***) deve valere, con la stessa
> fi(beta), tra due qualsiasi rif. inerziali.
E' proprio questo che a me pare sbagliato, cioe', se Poincare' (e anche
Einstein) usasse solo il principio di relativita', non potrebbe arrivare
alla conclusione fi(beta)=1.
In "Sur la dinamique de l'electrone" in 'Rendiconti del Circolo matematico
di Palermo', t. 21, pp. 129-176 (1906) (e' il lavoro che Homo Lykos ha
chiamato [P3], lavoro di cui [P2] e' una sorta di riassunto) Poincare' e' un
po' piu' esplicito. Il passo che riporto e' tratto dalle Opere di Poincare'
della UTET (1993), pagg. 574-575:
"Possiamo ancora generare il nostro gruppo in altro modo. Ogni
trasformazione del gruppo potra' essere vista come una trasformazione della
forma:
x'=fi*gamma*(x+beta*t)
y'=fi*y
z'=fi*z
t'=fi*gamma*(t+beta*x) (1)
[in realta' Poincare' usa elle al posto di fi, k al posto di gamma, eps al
posto di beta. Non capisco bene come risolve i problemi dimensionali, ma
sorvoliamo su questo punto. Nel seguito continuero' ad usare fi, gamma e
beta, al posto di elle, k ed eps]
preceduta e seguita da una rotazione appropriata.
Ma per il nostro scopo ci basta considerare solo una parte delle
trasformazioni di questo gruppo; dobbiamo supporre che fi sia una funzione
di beta, si tratta allora di scegliere questa funzione, in modo tale che la
parte del gruppo, che chiamero' P, formi ancora un gruppo.
Facciamo ruotare il nostro sistema di 180 gradi attorno all'asse y; dovremo
ritrovare una trasformazione che dovra' ancora appartenere a P. Ora cio'
equivale a cambiare il segno di x. x', z e z'; si trova cosi':
x'=fi*gamma*(x-beta*t)
y'=fi*y
z'=fi*z
t'=fi*gamma*(t-beta*x) (2).
Dunque fi non cambia quando si cambia beta con -beta.
D'altra parte, se P e' un gruppo, la sostituzione inversa della (1), che si
scrive:
x'=(gamma/fi)*(x-beta*t)
y'=(1/fi)*y
z'=(1/fi)*z
t'=(gamma/fi)*(t-beta*x),
dovra' ugualmente appartenere a P; essa dovra' dunque essere identica alla
(2), cioe'
fi=(1/fi).
Si dovra' quindi avere fi=1."
Il punto che a me pare cruciale, quello che nasconde l'ipotesi fisica, e'
quello in cui Poincare' conclude che "fi non cambia quando si cambia beta
con -beta".
Detto betaV il vettore beta, e versV un versore qualsiasi, se fi fosse una
funzione di betaV*versV ("*" prodotto scalare fra vettori), ruotando il
sistema di 180 gradi attorno all'asse y sarebbe vero che fi non cambia
perche' il prodotto scalare fra vettori rimarrebbe ovviamente invariato, ma
*non sarebbe in generale vero* che fi(betaV*versV) non cambia quando si
cambia betaV con -betaV.
Il seguito del discorso cambierebbe sostanzialmente. L'inversa della (1)
sarebbe
x'=(gamma/fi(-betaV*versV))*(x-beta*t)
y'=(1/fi(-betaV*versV))*y
z'=(1/fi(-betaV*versV))*z
t'=(gamma/fi(-betaV*versV))*(t-beta*x) (3).
Il fatto che, ruotando di 180 gradi attorno a y la fi rimane invariata ci
dice che le (2) si dovrebbero scrivere
x'=fi(betaV*versV)*gamma*(x-beta*t)
y'=fi(betaV*versV)*y
z'=fi(betaV*versV)*z
t'=fi(betaV*versV)*gamma*(t-beta*x) (4)
e questo, ricordiamolo, possiamo scriverlo perche' betaV diventa betaVr
(betaV ruotato) e versV diventa versVr, cioe', ad esempio, se
betaV=(beta,0,0) e versV=(a,b,c), sara' betaVr=(-beta,0,0) e
versVr=(-a,b,-c).
Nelle (4) dovremmo scriverci fi(betaVr*versVr), ma poiche'
betaVr*versVr=betaV*versV, possiamo anche scrivere le (4) nella maniera
vista sopra.
Ora, il punto in cui Poincare' dice che l'inversa della (1) deve coincidere
con la (2), diventa "la (3) deve concidere con la (4)".
Da cio' otteniamo
fi(betaV*versV)=1/fi(-betaV*versV)
che *non* permette di affermare fi(betaV*versV)=1.
In sostanza, nel dire che, ruotando di 180 gradi attorno a y, le (1) devono
mutare nelle (2) con la fi che deve avere lo stesso valore sia nelle (1) che
nelle (2), si dice una cosa ovvia in quanto non stiamo cambiando niente
della fisica ma stiamo semplicemente cambiando la nostra descrizione (i
riferimenti si muovono alla stessa maniera, siamo semplicemente noi che
abbiamo ruotato gli assi, cioe' abbiamo chiamato (-x,y,-z) quello che prima
chiamavamo (x,y,z)). Nel dire che fi(beta) deve essere uguale a fi(-beta) (o
fi(betaV*versV)=fi(-betaV*versV)) diciamo invece qualcosa di fisico che non
potremo mai ottenere semplicemente descrivendo in due diverse maniere una
identica situazione.
Nel file "LorPoinEinst.pdf" alla pagina
http://mio.discoremoto.alice.it/brunodisco/, mi pare di ottenere in maniera
corretta delle trasformazioni di Lorentz, che non hanno fi=1, anche nel caso
in cui valga il principio di relativita'.
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Apr 18 2007 - 00:29:21 CEST