Re: molla verticale e orizzontale

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 29 Mar 2007 08:01:11 -0700

On 28 Mar, 19:33, man..._at_gip.eu (manuhe) wrote:
> Problema: Ad una molla di costante elastica k appesa verticalmente viene
> agganciata una massa m. Calcolare l'allungamento della molla (a) nella
> nuova posizione di equilibrio e (b) nel punto di massima elongazione.
> Per il punto (a) ho usato la conservazione dell'energia, fissando lo zero
> dell'energia potenziale nella nuova posizione di equilibrio. Un istante
> prima di agganciare la massa ho che l'energia potenziale e' solo quella
> della massa, quindi m*g*x, mentre alla fine l'energia potenziale e' solo
> quella della molla, quindi 0.5*k*x^2. Uguagliando ottengo x=2*m*g/k. E'
> giusto?


No, Manuela, perch� il tuo ragionamento � valido per trovare
l'allungamento massimo (quesito b) e non quello all'equilibrio. Se tu
agganci la massa alla molla inizialmente in posizione di riposo, la
massa si muove raggiungendo la posizione x_1 corrispondente
all'equilibrio statico, ma poi la sorpassa raggiungendo infine la
posizione x_2 corrispondente all'allungamento massimo. Quando
raggiunge la posizione x_1 perci�, la velocit� non � nulla e quindi
neanche l'energia cinetica;

Invece � sufficiente scrivere kx_1 = mg in quanto, all'equilibrio, la
risultante di tutte le forze applicate sulla massa deve essere nulla.
Perci�: x_1 = mg/k.

Per trovare x_2 si fa appunto come nel tuo ragionamento: x_2 = 2mg/k



> Per il punto (b) ho ragionato cosi': siccome la compressione della molla
> all'inizio e' x, e il punto di equilibrio e' 0, per avere un moto armonico
> devo "arrivare all'altro capo", ossia a -x.



Ma perch� tu sai gi� che � un moto armonico. Ma se non lo sapessi? Non
saresti pi� in grado di risolvere il problema? Ma devi essere in grado
di risolverlo a prescindere da questo, altrimenti ha poco senso: devi
utilizzare un risultato per determinare i risultati!
Il fatto che il massimo allungamento x_2 sia il doppio di quello
all'equilibrio statico x_1 dipende dal fatto che la funzione energia
potenziale elastica della molla � simmetrica rispetto alla posizione
di equilibrio statico. Se, ad esempio, la molla non seguisse la legge
di Hooke ma avesse una costante elastica che diminuisce con x, la
posizione x_2 sarebbe pi� del doppio di x_1; viceversa se k aumentasse
con x.



> Quindi nel punto di
> elongazione massima mi trovo a 2x rispetto alla posizione iniziale (dove x
> l'ho gia' calcolato al punto precedente).>
> Pero' non mi torna una cosa. Intuitivamente qualcosa si perde per
> dissipazione, quindi non potro' arrivare proprio a quel punto li'. Ma
> forse qui l'attrito e' trascurabile. Pero' se l'attrito e' trascurabile,
> mi sembra che tutto funzioni identicamente se la molla invece che appesa
> e' distesa lungo un piano privo di attrito (chiamiamolo "II caso"). Ma
> come e' possibile questo? Intuitivamente, nel primo caso c'e' la forza di
> gravita', che continua a tirare anche mentre la molla si sta allungando.
> Nel secondo caso, invece, la forza di gravita' non tira mai. Come si
> spiega che la dinamica dei due sistemi e' identica? Oppure ho sbagliato
> tutto, e c'e' differenza?


Infatti la dinamica E' identica. Si spiega, per esempio, cos�: Se si
considera la molla e la massa vincolati a muoversi lungo una linea
orizzontale ed applico alla massa una forza costante = F verso destra
ed un'altra uguale e contraria (quindi a sinistra) il moto della massa
deve essere esattamente uguale a prima. Ma questo � proprio ci� che
accade al sistema posto in verticale: alla massa viene applicata la
forza costante diretta in basso = mg e contemporaneamente la forza
costante diretta verso l'alto = kx_1 (ricorda che all'equilibrio
statico kx_1 = mg).

Quindi il sistema posto in orizzontale � totalmente equivalente, per
quanto riguarda la dinamica della massa, al sistema posto in verticale
in cui si considerano per� le coordinate non rispetto alla posizione a
riposo della molla ma rispetto alla posizione di equilibrio statico.

Ciao.
cometa luminosa
Received on Thu Mar 29 2007 - 17:01:11 CEST