Re: errori

From: Luca85 <pres8_at_pres8.biz>
Date: 2 Apr 2007 10:04:32 -0700

Il metodo che suppongo che vi abbiano insegnato per trattare la
propagazione degli errori in una formula suppongo che sia il classico
tramite errori assoluti per le somme ed errori relativi per divisioni/
quadrati/moltiplicazioni.
Immagino che invece nei conti che tu devi fare per gli angoli ti serva
la propagazione attraverso un seno o un coseno.
Il metodo standard per trattare la propagazione attraverso qualsiasi
operazione che devi fare presuppone l'uso di sviluppi di taylor al
prim'ordine, che mi pare che in terza non si sappia ancora cosa sono.
Quello che questo metodo fa in pratica e' una cosa molto semplice,
anche se la fa con strumenti matematici a te ancora ignoti.
Quando fai una certa misura scopri che ti aspetti che il valore della
grandezza sia un certo valor medio particolarmente probabile e che
comunque quasi di sicuro questa grandezza sia compresa in un certo
intervallo( tra il valor medio meno l'errore e il valor medio pi�
l'errore).
Supponi di avere una formula che ti da' in uscita un numero k in
funzione di alcune grandezze x,y,z,t.Scritto anche come k=f(x,y,z,t)
Il valore di aspettazione di k sar� k=f(x,y,z,t) dove x,y,z,t sono i
valori di aspettazione di ognuno di questi parametri.
L'errore su k dovuto all'errore sulla variabile z sara' Errk= [f(x,y,z-
Errz,t)-f(x,y,z+Errz,t)]/2
Dove ho chiamato Errk l'errore su k, Errz l'errore su z e prendendo il
valore assoluto di questa differenza.
Questo perche'? Perche' se sai che z di sicuro sta tra z-Errz e tra z
+Errz allora K varra' al massimo un valore compreso tra quello che
assume nei due casi estremi!
Questo ragionamento vale per un qualsiasi parametro.
Se avessi errori su piu' variabili calcoli l'errore dovuto a una ogni
variabile in questo modo(lasciando le altre variabili al valor medio),
e poi sommi gli errori tra loro e ottieni l'errore complessivo.
Se volessi far le cose bene gli errori vanno sommati tra loro in
quadratura, cioe' il quadrato dell'errore complessivo vale il quadrato
dell'errore dovuto al primo parametro, piu' il quadrato dell'errore
dovuto al secondo parametro etc....
Ma questo penso che al liceo non si faccia. Il risultato comunque non
cambia pesantemente.
Received on Mon Apr 02 2007 - 19:04:32 CEST