Problema: Ad una molla di costante elastica k appesa verticalmente viene
agganciata una massa m. Calcolare l'allungamento della molla (a) nella
nuova posizione di equilibrio e (b) nel punto di massima elongazione.
Per il punto (a) ho usato la conservazione dell'energia, fissando lo zero
dell'energia potenziale nella nuova posizione di equilibrio. Un istante
prima di agganciare la massa ho che l'energia potenziale e' solo quella
della massa, quindi m*g*x, mentre alla fine l'energia potenziale e' solo
quella della molla, quindi 0.5*k*x^2. Uguagliando ottengo x=2*m*g/k. E'
giusto?
Per il punto (b) ho ragionato cosi': siccome la compressione della molla
all'inizio e' x, e il punto di equilibrio e' 0, per avere un moto armonico
devo "arrivare all'altro capo", ossia a -x. Quindi nel punto di
elongazione massima mi trovo a 2x rispetto alla posizione iniziale (dove x
l'ho gia' calcolato al punto precedente).
Pero' non mi torna una cosa. Intuitivamente qualcosa si perde per
dissipazione, quindi non potro' arrivare proprio a quel punto li'. Ma
forse qui l'attrito e' trascurabile. Pero' se l'attrito e' trascurabile,
mi sembra che tutto funzioni identicamente se la molla invece che appesa
e' distesa lungo un piano privo di attrito (chiamiamolo "II caso"). Ma
come e' possibile questo? Intuitivamente, nel primo caso c'e' la forza di
gravita', che continua a tirare anche mentre la molla si sta allungando.
Nel secondo caso, invece, la forza di gravita' non tira mai. Come si
spiega che la dinamica dei due sistemi e' identica? Oppure ho sbagliato
tutto, e c'e' differenza?
Grazie per l'aiuto,
Manuela.
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Received on Wed Mar 28 2007 - 19:33:41 CEST