Re: deviazione standard

From: Pietro <magomerlinoxxx-usenet_at_yahoo.it>
Date: Wed, 21 Mar 2007 23:08:32 +0100

cometa luminosa wrote:
>
> Si applica per qualunque distribuzione.
> La definizione di deviazione standard � radice della varianza.
>
> La varianza di una variabile casuale X distribuita come f(x) con media
> mu_x si definisce cos�:
>
> varianza(x) = E[(x - mu_x)^2]
>
> dove con E si intende "valore di aspettazione" o " valore atteso" ( da
> "Expectation value") o "media", il quale a sua volta � cos� definito:
>
> E(y) = mu_y = Integrale(-oo;+oo) y*f(y)dy per variabili continue
>
> E(y) = mu_y = Sommatoria(i=1;i=N) y_i*f(y_i) per variabili discrete
>
> Quindi: sostituendo [(x - mu_x)^2 ad y nelle formule precedenti:
>
> varianza(x) = E[(x - mu_x)^2]
> Integrale(-oo;+oo) [(x - mu_x)^2*f(x)dx se x � una variabile
> continua
>
> Sommatoria(i=1;i=N) (x_i - mu_x)^2*f(x_i) se x � una variabile
> discreta.

Aggiungerei soltanto che, per alcune distribuzioni continue, la varianza
non e' definita, in quanto l'integrale utilizzato per la sua definizione
non converge: un esempio e' la distribuzione lorentziana (o di Cauchy).

In questi casi, per caratterizzare la dispersione (la "larghezza") della
distribuzione occorre utilizzare altri parametri, come la larghezza a
meta' altezza, (spesso indicata come FWHM, da "full width at half maximum").
Received on Wed Mar 21 2007 - 23:08:32 CET