Mi scuso in anticipo per la formattazione orribile....
posto questo per via di una affermazione fatta in altra occasione da
Commy...
Supponiamo di non conoscere che esiste il campo Elettromagnetico, non
sappiamo come e', ma conosciamo solo la legge di Coulomb.
Sfruttando la Relativita'Ristretta e la legge di conservazione della
carica si ottiene Maxwell....
Chiediamoci come puo' essere un ipotetico campo Elettromagnetico [che
non
conosciamo] sulla base della logica e della immaginazione;
Noi non sappiamo le eq.ni di Maxwell, ma sappiamo che vale la legge di
coulomb-->
ALLORA-->
se vale la forza elettrica allora sappiamo che e' la carica
(densita' di) a generarla; ma siccome una carica vista da un diverso
sist.Rif.Mobile e' una corrente allora viene fuori che una carica non
e' la sorgente di questa entita' che vogliamo scoprire, bensi' la
sorgente e' gioco forza una corrente;
ALLORA-->
mettiamoci in 4dim e' una 4dricorrente j;
Vogliamo legare il nostro campo EM alla j, che e' un quadrivettore...
allora prendiamo in prestito un oggetto per campoEM, [lo chiamo C_EM]
La meccanica classica ci dice che un campo si puo' pensare come un
processo di limite.
Prendiamo una catena di oscillatori, ognuno di costante elastica k,
per l' oscillatore_j-mo abbiamo le coord. di equilibrio e la forza
agentevi sopra... se portiamo questa catena al limite di infiniti
oscillatori di lunghezza infinitesima abbiamo un "quasi campo"....
ALLORA-->
siccome in mecc. si ha che la
d^2 q_k / dt^2 ...... = k * Forza_k-ma
dove la q_k e' la k-ma coord generalizzata e Forza_k-ma e' la forza
[generalizzata] k-ma
VORREI CHE FOSSE Similmente
d^2 C_EM / dt^2 ...... = k * j_m
dove C_EM ancora non so com'e', potrebbe essere uno scalare come un
vettore come un'altra cosa..... ma andiamo avanti.
era _at_ \ @t^2 C_EM ma in una notazione relat. 4dimensionale
sarebbe
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM .... e fin qui ancora nulla di strano.
perche' era _at_ \ @t^2 deve essere @_n(cov) @_n(controv)
ergo-->
C_EM deve essere un quadrivettore senno' non bilanciamo
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM_n(controv) ...... = k * j_n(controv)
[scusami ma la formattazione e' quella che e']
Una forma la piu' generale possibile allora sarebbe:
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM_m(controv) +
+ alfa * _at__m(controv) @_n(cov) C_EM_n(controv) +
+ beta * C_EM_m(controv) = k * j_m(controv) ....
Allora vedo:
che nel vuoto e senza sorgenti: ad ex.
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM_m(controv) + alfa * @_m(controv)
_at__n(cov) C_EM_n(controv) + beta * C_EM_m(controv) = 0;
invece con sorgente a simmetria sferica (il potenziale di Newton)
statica nel tempo, butto via le derivate su t e considero le
componenti temporali:
Nabla^2 C_EM_0(componente temp. t controv) + beta C_EM_0(componente
temp. t controv) = k * rho(densita' statica di
carica)................. che e' l'eq.ne di Helmholtz...
e questa bene o male la conosciamo: (
http://en.wikipedia.org/wiki/
Helmholtz_equation)
ci dice che + o -
C_EM_0 = theta_integraz. * exp (sqrt(+- beta r^2)) / r
e noi, allora, visto che ci dobbiamo raccordare con Newton scartiamo +
e manteniamo -
C_EM_0 = A exp ( -sqrt (beta) r)) / r .............. e come la
annulliamo all'infinito?
Senza exp?
OK
allora poniamo beta = 0 e buonanotte....
ALLORA-->ALLORA-->ALLORA-->
ricontrollando:
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM_m(controv) + alfa * @_m(controv)
_at__n(cov) C_EM_n(controv) = k * j_m(controv)
comque
Ma posso sfruttare anche una ulteriore proprieta': quella della
conservazione della carica (la uso?... si)
nabla J + _at_rho/_at_t = 0
--->
_at__n(controv) j_n(cov) = 0;
allora
se applico _at__n(cov) a entrambi i membri della eq.ne precedente
e riordinando gli indici che appaiono sommati
--->
(1+alfa) _at__n(cov) @_n(controv) [@_m(cov) C_EM_m(controv)] =
= k * _at__m(cov) j_m(controv) == 0;
quindi alfa =-1
ALLORA -->
_at__n(cov) @_n(controv) C_EM_m(controv) -
_at__m(controv) @_n(cov) C_EM_n(controv) = k * j_m(controv) ;
ECCO! Si arriva alle equazioni di Maxwell partendo da:
Dall'equazione di coulomb +
+ Relativita'Ristretta
+ Equazione di conservazione della carica
--> si arriva a Maxwell .....
Adesso viene il bello!
Visto che Newton gravitazionale e' uguale a coulomb......
E Partendo Da Newton (universale gravitazione)??
Dall'Equazione di Newton +
+ Relativita'Ristretta
+ conservazione della carica ???? Cosa Uso qui??????
--->
si arriva a Maxwell......
Quindi arriverei a un "Maxwell_Gravitazionale" solo se esistesse
davvero la conservazione della massa!!!!!!
Diciamo un'approssimazione delle bassissime energie......
Pero' io so che Einstein Gravitazionale non e' lineare come
Maxwell.... quindi?
Received on Wed Mar 21 2007 - 20:56:46 CET