Luca Andreoli ha scritto:
> su televideo ho letto :
>
> Decodificata la struttura E8
> ...
> Mi potreste spiegare di cosa si tratta ? Ammesso che sia possibile
> spiegare una cosa cos� difficile in modo elementare ?
Ti posso spiegare molto poco, sia perche ne so poco io stesso, sia
perche' non so su che conoscenze posso contare da parte tua.
Perdona se non me lo ricordo: fai ingegneria?
Occorre definire prima di tutto un gruppo di Lie compatto.
Non tento la definizione generale, che temo non ti direbbe niente, ma
faccio qualche esempio.
Sicuramente sai che una generica rotazione nello spazio viene
individuata assegnando tre parametri, solitamente gli angoli di
Eulero.
Ecco: l'insieme di tutte le rotazioni e' un esempio di gruppo di Lie,
a 3 dimensioni in questo caso.
Il termine "gruppo" si riferisce al fatto che le rotazioni si possono
"comporre", con certe proprieta' di questa composizione, in cui non
entro.
Il nome di Lie sta a ricordare che si tratta di un gruppo dotato di
coordinate (gli angoli di Eulero) per individuare un elemento.
Altro esempio: il gruppo di Lorentz. In questo caso, per il gruppo
completo i parametri occorrenti sono 6.
Ma anche i gruppi delle traslazioni nel piano o nello spazio sono
gruppi di Lie.
E' poi facile intuire che gruppi del genere si possono considerare
anche in piu' dimensioni.
Il termine "compatto" si riferisce a una proprieta' topologica: detto
molto male, ha a che fare col fatto che i parametri abbiano un campo
di definizione limitato o no.
Per es. il gruppo delle rotazioni e' compatto, perche' gli angoli di
Eulero variano in intervalli finiti.
Il gruppo di Lorentz e quelli delle traslazioni non sono compatti.
Se ora ci si pone il problema di classificare tutti i possibili gruppi
di Lie compatti, si scopre che essi si raggruppano in 4 famiglie, piu'
5 gruppi "eccezionali", che non fanno parte di nessuna famiglia.
Questo risultato e' noto da oltre un secolo: Killing e Lie.
E8 e' il piu' "grosso" dei gruppi eccezionali: ha dimensione 248.
Fin qui arriva quello che so.
Ma non ho la minima idea di come E8 sia "fatto", e non so che cosa
esattamente significhi averne trovato la "struttura".
Forse ne sono stati trovati tutti i sottogruppi di Lie?
Oppure sono state classificate tutte le rappresentazioni?
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Elio Fabri
Received on Thu Mar 22 2007 - 21:47:54 CET