[it.scienza.fisica 17 mar 2007] fadeh ha scritto:
> Io mi sono posto in un sistema inerziale fermo rispetto alla terra.
Se e' inerziale non e' fermo rispetto alla Terra; comunque dal contesto
si capisce che ti sei posto in un riferimento geocentrico siderale.
> ragionato cosi': inizialmente il corpo ha una velocita' pari a v_i =
> w*(R+h)cos(a) dove R e' il raggio della terra, w e' la velocita'
> angolare e 'a' e' la latitudine. Mentre la velocita' di un punto sulla
> terra a quella latitudine avra' una velocita' pari a v_t = w*R*cos(a).
> Ho fatto la differenza delle velocita' e ho ottenuto: v = w*h*cos(a),
> pertanto lo scarto e' pari a: s = w*h*cos(a)*t dove t e' il tempo di
> caduta sqrt(2*h/g)... ma il risultato non e' corretto...
>
> Dove sbaglio?
Quello della deviazione dei gravi e' un problema di meccanica classico,
che si risolve in un sistema di riferimento solidale alla Terra, tenendo
conto dell'accelerazione di Coriolis. I semplici calcoli sono reperibili
su molti libri di meccanica; la deviazione verso Est risulta valere
approssimativamente: 2/3*w*h*cos(a)*sqrt(2h/g).
Non e' invece facile spiegare dove sbagli!
In linea di principio la scelta del sistema di riferimento e' arbitraria:
e' legittimo risolvere il problema ponendosi in un sistema di riferimento
inerziale geocentrico (non rotante rispetto alle stelle).
La tua argomentazione e' intuitiva e sembra a prima vista convincente:
qualitativamente essa spiega la deviazione verso Est, quantitativamente
pero' fornisce un risultato errato per un fattore 2/3.
Tale errore ha una causa subdola.
La verticale non e' una direzione inerziale, mentre l'oggetto cade la
direzione della sua accelerazione di gravita' nel riferimento inerziale
varia impercettibilmente.
L'effetto non e' trascurabile al livello di precisione richiesto dal
problema, quindi il moto del grave non va trattato come uniformemente
accelerato (parabolico), ma come kepleriano (ellittico).
Applicando all'oggetto in moto (centrale) libero il principio di
conservazione del momento angolare (alias della velocita' areolare) e
districandosi con malizia nei calcoli, si ottiene per questa via il
medesimo risultato gia' trovato piu' agevolmente con Coriolis.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Sat Mar 17 2007 - 23:03:47 CET