Il 11 Mar 2007, 20:48, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > ...
> > Carlini elaboro' un metodo perturbativo che oggi tutti gli studenti di
> > meccanica quantistica imparano sotto il nome di metodo WKB.
> In primis, io non credo proprio che oggigiorno *tutti* gli studenti di
> m.q. ecc....
> E' gia' molto se hanno sentito parlare di teoria delle perturbazioni
> :-<
>
> Secondo: questa cosa del metodo di Carlini me la dovresti spiegare:
> come si puo' avere in mecc. classica un "metodo WKB", che notoriamente
> e' l'approssimazione al primo ordine per un'eq. delle onde?
Ma e' semplice: il metodo WKB e' un'approssimazione per le
soluzioni dell'equazione delle onde di sistemi ridotti ad una
dimensione, che e' null'altro che un'equazione differenziale del
secondo ordine. Il metodo di Carlini, al primo ordine coincide
con WKB, mentre agli ordini successivi contiene anticipazioni
del teorema KAM (metodo di Newton, Picard sono parenti stretti
del metodo di Carlini). Parte della storia, con il dettaglio sui problemi
affrontati da Carlini e sulla connessione con il metodo WKB e'
ben fatto questo articolo:
assets.cambridge.org/97805218/12092/excerpt/9780521812092_excerpt.pdf
se fossi interessato al seguito di questa presentazione, credo che
si tratti, per contenuto di uno sviluppo dell'introduzione presentata
nelle prime pagine di un intero saggio che i Froman hanno
dedicato agli sviluppi applicativi del metodo di Carlini per mezzo
dell'uso, a sostegno, del metodo della fase integrale. Il libro lo avevo
preso in prestito quando stavo a Pisa e quindi li' in biblioteca dovrebbe
esserci ancora.
> Primo
> ordine nella lunghezza d'onda, non nella perturbazione...
>
> O tu chiami WKB qualcosa di diverso?
Non so: e' vero che ci sono delle estensioni al caso di equazioni
di Hamilton Jacobi non separabili, ma sono metodi posteriori allo
sviluppo della tecnica di Feynman per lo sviluppo del funzionale
d'azione nei pressi delle traiettorie classiche, tuttavia
il metodo WKB, nasce e di fatto si applica anche in questi casi,
genuinamente ad equazioni differenziali
ordinarie, ovvero, come specificano nella nota che ho linkato,
alla parte radiale dell'equazione di Schroedinger per potenziali centrali.
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Tue Mar 13 2007 - 02:36:12 CET