Il 28 Feb 2007, 15:41, Paolo Brini <paolo.brini_at_iridiumpg.cancellacom> ha
scritto:
> fortunati.luigi_at_gmail.com ha scritto:
>
> > Grazie della risposta.
> > Mi sapresti anche dare qualche ragguaglio? Nel caso delle piastre
> > parallele, ho letto che il numero di particelle virtuali presenti
> > all'esterno, � maggiore rispetto a quelle presento all'interno, quindi
> > esiste una qualche spiegazione che giustifica la forza che sospinge le
> > due piastre l'una verso l'altra.
>
> Ciao di nuovo,
>
> dove lo hai letto?
>
> Vorrei farti notare che questo modello � in contrasto con la teoria
> quantistica. Semplificando al massimo, il concetto di "numero di
> particelle virtuali" che citi, non pu� essere applicato in generale come
> proponi, perch� il suo operatore non commuta con l'hamiltoniana del
> sistema e la quantit� di particelle virtuali non � un numero definito,
> nemmeno prendendo unit� di volume e di tempo.
Rimarrebbe sempre la possibilit� di considerare il numero medio,
ma ci sarebbe prima da risolvere il problema di definire un operatore
locale per l'operatore numero. Alla fine questo procedimento sarebbe
di qualche interesse perch� procedendo adeguatamente si potrebbero
pensare delle mappature su problemi classici. In particolare
potrebbe essere rilevante la suscettivit� del vuoto e questa potrebbe
essere calcolata semplicemente dall'equazione di Helmoltz e dal
calcolo delle funzioni di Green corrispondenti alle condizioni al bordo.
(con le cautele rispetto al caso classico, sull'andamento dei campi
all'infinito
che va trattato in accordo alle condizioni di statistica-quantistica scelte,
ad esempio non � pi� ovvio escludere i modi retrogradi).
Le divergenze andrebbero regolarizzate con le opportune ipotesi
sul vuoto. Ad esempio vuoti KMS differenti potrebbero dare diversi
schemi di regolarizzazione, difficilmente questi schemi sarebbero
discriminati da esperimenti su geometrie statiche.
Tornando al quesito di Luigi mi sembra che quello che lui chiede
� una percezione intuitiva per le configurazioni repulsive.
Semplicemente: alcune configurazioni possono dare luogo
a configurazioni risonanti (soluzioni per l'equazione di Helmoltz)
che accrescono, anzich� diminuire, per certi intervalli di distanza,
e per certe frequenze, il valore quadratico medio del campo in alcune
regioni, rispetto al valore medio nel vuoto. Le soluzioni sono da intendere
a carattere globale, compatibilmento con gli effetti all'infinito,
e gli effetti dinamici sono caratterizzati dalle relazioni di
dispersione. Altri aspetti complementari alle condizioni KMS
o alternative, sono legati ai cut-off, quale che sia la dipendenza
dal cut-off ultravioletto si ritiene che l'effetto Casimir statico non
ne risenta, e che quello dinamico ne possa risentire solo a
regimi di frequenza comparabili con la velocit� degli elettroni, il
punto � che in pratica, prima di accedere a questi limiti si dovrebbero
trovare le difficolt� relative alla struttura concreta dello stato solido.
In pratica conteranno le risonanze e la struttura a bande dei materiali
concreti che formano il dispositivo ed i fenomeni di superficie e degli
stati collettivi dei plasmi coinvolti negli esperimenti di Casimir dinamico.
Possiamo rappresentare
> tale quantit� "solo" come una distribuzione di probabilit�. A meno che
> chi ha scritto ci� che riporti (per questo ti chiedo dove lo hai letto)
> abbia considerato delle condizioni particolari per l'effetto Casimir che
> in questo momento non mi vengono in mente (posso capire considerazioni e
> calcoli sull'energia e sulla forza, proprio come fece Casimir, ma non
> sul numero di particelle virtuali).
Per il caso di piastre piane parallele infinitamente estese vale
una caratterizzazione della statistica dei bosoni in cavit� del tutto
analoga alla trattazione di Planck, con gli stessi limiti e difficolt�
della trattazione di Planck, della radiazione di corpo nero. La statistica
delle fluttuazioni si desume dal limite di temperatura zero, con le
condizioni al contorno imposte dalla cavit�. Forse corrisponde
all'approccio che riferivi dovuto a Boyer? Il limite pi� serio
dell'approccio
in termini di modi normali � che appena le equazioni di Helmoltz diventano
non separabili l'approccio in termini di modi risonanti nella cavit�
che data a Jeans et al. diventa del tutto privo di significato ed occorre
ricorrere
alle tecniche statistiche mediante funzioni di Dirichlet, c'� un volumetto
del nuovo Cimento di circa un anno addietro che approfondisce questi aspetti
per alcune geometrie particolari.
Il problema si ripropone pari pari per la sensibilit� alle condizioni di
bordo della statistica del corpo nero.
> D'altra parte, se ci pensi, se fosse possibile conoscere (anche
> teoricamente, nota bene) il numero di particelle virtuali in un dato
> volume ad un dato tempo, si potrebbe dimostrare la violazione del
> principio di indeterminazione di Robertson (che inoltre � quello stesso
> principio anche grazie al quale possiamo prevedere proprio le
> "fluttuazioni del vuoto" considerando una particella come autostato
> degli appropriati operatori).
Esatto, ma nota che questo problema non si pone per i valori medi
che poi sono le fluttuazioni del vuoto.
> Ciao,
>
> Paolo
>
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Received on Wed Feb 28 2007 - 21:03:28 CET