Re: Estensione del lemma di Riemann-Lebesgue

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 15 Feb 2007 08:35:05 -0800

On 15 Feb, 17:14, "Valter Moretti" <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
....

> In riferimento a g(t)=sum a_n sin(a*n*omega*t) e f definite in [a,b],
> se riesci a trovare una successione di numeri positivi p_n per cui
>
> sum_n p_n <+00
>
> e anche, per ogni t in [a,b] e a< +oo
>
> (notare il modulo dentro l'integrale)
>
> Int | a_n sin(a*n*omega*t) f(t)| dt =< p_n
>
> allora quello che dici � sicuramente vero:
>
> int g_a(t) f(t) dt -> 0 per a -> +oo
>
> applicando il teorema di Fubini-Tonelli, quello della
> convergenza dominata di Lebesgue ed infine il lemma di Riemann-
> Lebesgue.


Scusa forse mi sono espresso male nell'affermazione sotto quella
scritta sopra.
 Volevo dire che se la serie (notare il modulo)

 sum_n |a_n|

 converge e se la funzione f � limitata su [a,b] (per esempio se f �
 continua), allora le ipotesi che citavo che assicurano la validit�
della tua asserzione
sono automaticamente soddisfatte, prendendo come

p_n = |a_n| Max |f|

Riciao, Valter
Received on Thu Feb 15 2007 - 17:35:05 CET