E' ben noto che per il teorema di Riemann-Lebesgue gli integrali
int(sin(a*x)*f(x)dx) e int(cos(a*x)*f(x))
vanno a zero per a che ve all'infinito su un intervallo finito. Il teorema
puo' essere esteso a qualunque funzione periodica che ammetta una serie di
Fourier? Ossia supponiamo di avere
g(t)=sum a_n sin(a*n*omega*t)
dove a e' un parametro che puo' andare all'infinito. E' ancora vero che
int(g(t)*f(t)dt) va a zero nel limite considerato su un intervallo finito?
Sarei tentato a dire di si sotto condizioni appropriate di convergenza
della serie di Fourier e applicando Riemann-Lebesgue ai singoli termini
della serie.
C'e' qualcuno che puo' darmi una mano in proposito?
Grazie e ciao,
Sandro
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Received on Thu Feb 15 2007 - 11:25:58 CET