Re: Estensione del lemma di Riemann-Lebesgue

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 15 Feb 2007 04:14:38 -0800

On Feb 15, 11:25 am, nat..._at_hotmail.it (Sandro Natale) wrote:
> E' ben noto che per il teorema di Riemann-Lebesgue gli integrali
>
> int(sin(a*x)*f(x)dx) e int(cos(a*x)*f(x))
>
> vanno a zero per a che ve all'infinito su un intervallo finito.

Basta che la funzione f sia L^1, anche su un intervallo infinito.

> Il teorema
> puo' essere esteso a qualunque funzione periodica che ammetta una serie di
> Fourier? Ossia supponiamo di avere
>
> g(t)=sum a_n sin(a*n*omega*t)
>

Questa NON � una serie di Fourier: quando vari a cambi il periodo di
tutte le armoniche e quindi il periodo di g, che invece dicevi essere
fissato! Se precisi bene la questione forse posso aiutarti.

Ciao, Valter

> dove a e' un parametro che puo' andare all'infinito. E' ancora vero che
> int(g(t)*f(t)dt) va a zero nel limite considerato su un intervallo finito?
>
> Sarei tentato a dire di si sotto condizioni appropriate di convergenza
> della serie di Fourier e applicando Riemann-Lebesgue ai singoli termini
> della serie.
>
> C'e' qualcuno che puo' darmi una mano in proposito?
>
> Grazie e ciao,
>
> Sandro
>
> --
>
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Received on Thu Feb 15 2007 - 13:14:38 CET

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