Re: particelle identiche

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 18 Jan 2007 11:30:21 -0800

argo ha scritto:


> Mi stai dicendo che dato un vettore |v> nello spazio di Hilbert
> H=Antisimm.(H_e) x Antisimm.(H_mu)
> a*b*|v>=-b*a*|v>
> dove
> a*b*=a* x b* e b*a*=-a* x b*?
>
> Messo cosi' sembrerebbe solamente una questione di notazione, visto che
> cosi' l'ordine di a* e b* non conta piu' nulla. Addirittuta sembrebbe
> che uno possa definire a*b*=b*a* come se fossero bosoni (o ancora con
> una fase a*b*=exp(i phi) b*a* che non mi fa uscire dal raggio). In
> questo schema lo scambio di un elettrone e di un muone vorrebbe dire
> scambiare gli indici che caratterizzano lo stato
> a*(k1)b*(k2)|0>----->a*(k2)b*(k1)|0>=-b*(k1)a*(k2)|0>.


Ma infatti � pi� o meno come dici. Come ti ho gi� scritto, il
problema di dire cosa fanno riguardo alla commutazione o meno i campi
fermionici distinti � un problema che ammette pi� soluzioni
fisicamente equivalenti. E' stato studiato da Araki che ha provato che
ci sono varie possibilit� fisicamente equivalenti (a meno di
ridefinizione dei campi). Non conosco la teoria di Araki per cui non
sono in grado di dirti se uno pu� ridefinire a*b*=exp(i phi) b*a* o
qualcosa di simile. Sicuramente se cambi convenzione rispetto a quella
standard, il teorema CPT lo dovrai probabilmente enunciare in modo un
p� diverso. Quando ho un p� di tempo guardo sul libro di Araki, forse
ne parla su quello. Puoi anche farlo tu!

Poi scrivi:

> In questo modo ho semplicemente riscritto le regole usuali di
> anticommutazione ect, solo che ora non si vede motivo (formale) di dire
> che lo spazio di Hilbert e' il prodotto tensore di due spazi di
> Hilbert separati (gli Hilbert degli stati che si ottengono dal vuoto
> per applicazione di a*(k1,m=m_e) e a*(k2,m=m_mu))

Questo � un altro discorso che non avevo capito prima, perch� partivo
dal presupposto di sapere *a priori* come era costruito lo spazio di
Hilbert del sistema sapendo a priori che � composto da due particelle
elementari.
Ti stai mettendo da un punto di vista completamente matematico. E stai
usando il fatto che il prodotto tensoriale di due spazi di Fock
antisimmetrizzati F(H1) X F(H2) � isomorfo allo spazio di Fock
antisimmetrizzato F(H1+H2) dove + indica la somma diretta hilbertiana.
E' vero quello che dici, ma bisogna vedere se questo punto di vista ha
senso fisico. In certi casi ragionamenti di questo tipo hanno un
significato fisico profondo. Ci sono due casi importanti: quello dello
spazio di Hilbert di un sistema di oscillatori (molecole di un
cristallo) accoppiati (prodotto tensoriale) che cambiando ottica
diventa uno spazio di Hilbert che assomiglia ad uno spazio di Fock di
particelle dovute alla quantizzazione dei moti collettivi: _i fononi_
che poi si osservano davvero (o se ne osservano conseguenze, ci
vorrebbe uno strutturista)
L'altro caso viene fuori studiando gli elettroni in un semi-conduttore.
Con una ridefinizione degli operatori di creazione e distruzione
definisci nuove particelle: le buche che hanno un'importanza
determinante nello sviluppo della teoria, ma la hanno ancora di pi� se
si estende il punto di vista agli elettroni liberi arrivando a
costruire le antiparticelle. Anche quando studi la superfluidit� e la
superconduttivit� ci sono accorgimenti simili molto utili (per la
superfluidit� la cosa � relativamente semplice...) che passano dal
sistema iniziale di particelle ad un sistema di "quasiparticelle"(che
inglobano nella loro definizione parte dell'interazione mutua) e che
descrivono moti collettivi di "parti del sistema iniziale". La
relazione di dispersione delle quasiparticelle � spesso stramba e per
esempio questa stramberia produce il fenomeno che macroscopicamente si
interpreta come superfluidit�...

Nel caso che consideri tu c'� un'ostruzione di carattere fisico se
vuoi che il "particellone" descritto nello spazio a una particella
H1+H2 sia una _particella elementare_: la massa non sarebbe fissata e
questo implica che lo spazio NON supporti una rappresentazione
irriducibile del gruppo di Poincar� (la massa � un operatore di
Casimir proporzionale all'identit�). Non riusciresti ad imbrigliare le
funzioni d'onda in una campo che soddisfa un'equazione covariante
ecc...
Pi� di questo, senza consultare i libri non mi viene in mente. Ciao,
Valter
Received on Thu Jan 18 2007 - 20:30:21 CET