Re: errore di misura sul coseno di un angolo

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 18 Jan 2007 05:57:41 -0800

gnappa ha scritto:

> ciao,
> credo che mi stia perdendo in un bicchier d'acqua ma mi � venuto un dubbio.
>
> Supponiamo di misurare un angolo con un goniometro, che ci d� un valore
> x per l'angolo e un'incertezza dx indipendente dall'angolo (dipende
> dalla sensibilit� dello strumento).
>
> Se devo calcolare il coseno degli angoli x misurati, la sua incertezza �
> |sin(x)|dx, cio� per x=0 non c'� errore?!?!!?!?!!?
> Capisco che per x=0 minimizzo l'errore, perch� per piccole variazioni
> attorno allo 0 il coseno � quasi costante, ma mi sembra evidente che non
> posso annullarlo completamente...
>
> Perch� non si pu� applicare l'espressione df=|df/dx|*dx ?
> Come dovrei calcolare l'errore sul coseno?

Perch� l'incertezza su cos(X) � un infinitesimo del secondo ordine,
per X = 0.
La formula giusta da applicare per l'incertezza su un funzione f(x) �
lo sviluppo in serie di Taylor, cio� questa:
delta[f(X)] = f(X+deltaX) - f(x) = f'(X)deltaX + (1/2)f''(X)(deltaX)^2
+ ... + (1/n!)f^(n)(X)(deltaX)^n + ...
quindi cos(0+deltaX) - cos(0) = -(1/2)(deltaX)^2 + ...
Il termine di primo ordine � nullo, quello di secondo no.
Received on Thu Jan 18 2007 - 14:57:41 CET