Giulio Severini ha scritto:
[...]
Il problema che sollevi non e' affatto banale se letto nell'ottica del
problema del confronto dei parametri della teoria con quelli misurati
sperimentalmente.
Vediamo prima l'aspetto semplicistico della questione in teoria
meccanica quantistica non relativistica.
Consideriamo per essere concreti la Hamiltoniana H(p,q)=p^2/2m+V(q)
dove p e q sono operatori che soddisfano le usuali regole di
commutazione canonica: il coefficiente m che appare nell'espressione
precedente e' detto massa sia per una analogia formale con la
hamiltoniana classica (credo che questa analogia prenda il nome di
principio di corrispondenza ma non ne sono affatto sicuro) sia perche
se consideri l'equazione di Heisenberg
dq(t)/dt=-i[q(t),H]=p/m
si vede che e' m che lega dq(t)/dt al momento coniugato p: quindi come
in meccanica classica prende il nome di massa.
Inoltre sempre dalle equazioni di Heisenberg si ha che
dp(t)/dt=-i[p,H]=-dV(q)/dq
ovvero la seconda equazione del moto
ma=F
in senso operatoriale, che ci dice (teorema di Ehrenfest) che
l'equazione del moto classica vale almeno sui valori medi
m<a>=d<p(t)>/dt.
Quest'ultima espressione fornisce se vuoi a posteriori una
giustificazione (semplicistica) della nomenclatura.
Naturalmente il tuo dubbio si puo' parafrasare per tutte le grandezze
che derivano dall'ambito classico e che si ritrovano in meccanica
quantistica (pensa alla carica elettrica).
Direi che si usa quasi sempre l'analogia formale (principio di
corrispondenza?) al meno all'inizio e poi si vanno a guardare le
osservabili fisiche che la teoria tira fuori: da qui e dal punto di
vista operativo della definizione di grandezze fisiche si fanno i
confronti teoria-esperimento.
Il fatto interessante e altamente non banale e' che nelle teorie
relativistiche quantistiche di campo i parametri che entrano
nell'hamiltoniana (come la massa e la carica elettrica) non sono la
massa e la carica elettrica misurati sperimentalmente e prendono il
nome di costanti nude: la prescrizione che fa passare dalle costanti
nude alle costanti rinormalizzate prende il nome di teoria della
rinormalizzazione. Fin qui nulla di male, e ' sola una questione di
definizioni. La cosa sconvolgente e' che le regole per il passaggio
dalle quantita' nude a quelle fisiche (o rinormalizzate) coinvolge
sottrazioni di quantita' divergenti (cioe' infinite in un certo limite
che viene effettuato pero' solo alla fine del conto). In sostanza la
Hamiltoniana con cui si fanno i conti e' divergente a cusa delle
costanti nude divergenti che contiene. Il discorso si potrebbe ampliare
molto ma per ora mi fermo qui che il post e' gia' bello lungo.
Saluti.
Received on Wed Jan 03 2007 - 12:00:50 CET