Re: Domanda di Relatività Generale

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 21 Dec 2006 09:36:03 -0800

Francesco Piastra ha scritto:

> Nello studio della RG ho visto come derivano le eq.ni di Eulero-Lagrange
> (della materia e del campo) da principi variazionali (il Landau fa tutto
> tramite il principio variazionale). Ora il fatto � questo: a quanto pare (e
> cos� mi � stato detto anche a lezione) si vuole che la Lagrangiana (densit�)
> del campo dipenda al massimo dalle derivate prime delle variabili dinamiche
> (rispetto alle coordinate) in modo tale che le eq.ni differenziali che
> risultano non contengano derivate delle variabili dinamiche superiori al
> secondo ordine (come nella meccanica classica). Ora la domanda � la
> seguente: il fatto che non si vogliono derivate delle variabili dinamiche
> superiori al secondo � per avere qualcosa di simile alle eq.ni della
> meccanica classica o � dovuto a qualche altro motivo in cui ci siano
> spiegazioni pi� fisiche?

Si pu� partire con il notare che se si considera una regione di
spaziotempo tale che in un "riferimento" la metrica � quasi
Minkowskiana

g = eta + h

dove eta � la metrica di Minkowski e h la perturbazione ("piccola" che
varia "lentamente"...), e se si considera il moto geodetico di un punto
materiali con "velocit� piccole" rispetto a c (dovrei definire meglio
le cose ma qui sarebbe un p� complicato) allora si scopre che
l'equazione del moto di tale corpo (cio� l'equazione della geodetica
nell'approssimazione detta) �, in prima approssimazione, quella della
particella nel campo gravitazionale:

dx^2/dt^2 = - grad h
(x sono le 3 coordinate spaziali e t la coordinata temporale nelle
coordinate "semiclassiche
considerate") dove h gioca il ruolo del potenziale gravitazionale.
Classicamante questo soddisfa l'equazione di Poisson (ometto le
costanti)

Laplaciano h = densit� di massa

che coinvolge le *derivate seconde* di h nelle coordinate. Ci si
aspetta in prima approssimazione almeno, che le equazioni della
gravit� coinvolgano tutto g e non solo la sua perturbazione (nel caso
in esame Laplaciano eta =0) e che, come nel caso classico, contengano
le derivate seconde del potenziale gravitazionale (derivate seconde di
g).
Questa pu� essere un'ipotesi di lavoro...

Ciao, Valter
Received on Thu Dec 21 2006 - 18:36:03 CET